Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho...

Câu hỏi: Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) để \(\Delta ABM\) nhận \(C\) làm trọng tâm.

A \(M\left( {\frac{2}{3};\,\,4} \right)\)

B \(M\left( {5;\,\,7} \right)\)

C \(M\left( {10;\,\,0} \right)\)

D \(M\left( { - 10;\,\,0} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\3{y_G} = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm cần tìm. Khi đó \(C\left( {3;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABM\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3{x_C} - {x_A} - {x_B}\\{y_M} = 3{y_C} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3.3 - 1 + 2 = 10\\b = 3.3 - 5 - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {10;\,\,0} \right).\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề online: Luyện tập tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đường thẳng - Có lời giải chi tiết

↑