Điểm đối xứng của \(A\left( {8;\,\,2} \right)\) qu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d \Rightarrow d\) là đường trung trực của \(AB.\)

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) \(\Delta  \Rightarrow I\) là  trung điểm của \(AB \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {2; - 3} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng  đi qua \(A\) và vuông góc với \(d.\)

\( \Rightarrow \Delta \) nhận vecto \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {3;\,\,2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \Delta :\,\,3\left( {x - 8} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 28 = 0.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) \(\Delta  \Rightarrow \)tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 3 = 0\\3x + 2y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {6;\,\,5} \right).\)

\(B\) đối xứng với \(A\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow B\left( {4;\,\,8} \right).\)

Chọn  B.