Trong hệ trục tọa độ \(\left( {xOy} \right),\) cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(D\) là chân đường phân giác trong của góc \(A\) trên \(BC \Rightarrow \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\)

Cho \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {8;\,\, - 4} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 5 ;\,\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {5;\, - 10} \right) \Rightarrow AC = 5\sqrt 5 .\)

Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) là chân đường phân giác trong của góc \(A\) trên \(BC \Rightarrow \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\overrightarrow {BD} }}{{AB}} = \frac{{\overrightarrow {DC} }}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 3;\,\,b - 2} \right)}}{{4\sqrt 5 }} = \frac{{\left( { - a;\, - 4 - b} \right)}}{{5\sqrt 5 }}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - 3}}{4} = \frac{{ - a}}{5}\\\frac{{b - 2}}{4} = \frac{{ - 4 - b}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9a}}{{20}} = \frac{3}{4}\\\frac{{9b}}{{20}} =  - \frac{3}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{3}\\b =  - \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\frac{5}{3}; - \frac{2}{3}} \right).\end{array}\)

Chọn  C.