Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng  \(d\)  đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta .\)

Khi đó điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\) 

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right).\)

Đường thẳng \(d \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {2;\,\,1} \right).\)

 Phương trình đường thẳng  \(d\)  đi qua \(M\) và vuông góc với  \(\Delta :\,\,\,2\left( {x - 4} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0.\)

Khi đó điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\) 

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 = 0\\2x + y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{14}}{5}\\y = \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right).\)

Chọn  A.