Đề thi online - Rút gọn biểu thức đại số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Rút gọn : a) \(A = \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}}\) b) \(B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\)

A a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

b) B=10

B a)\(A=\frac{\sqrt{7}}{2}\)

b) B=9

C a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

b) B=9

D a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

b) B=9

Câu 2 : Rút gọn :a) \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } \)c) \(\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\)d) \(A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\)

A \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{2}\)

\(c)\, 3\)

\(d)\, 6\)

B \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \,2\)

\(d) 6\)

C \(a) \, A=6\)

\(b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \, 2\)

\(d) \,6\)

D \(a) \, A=4\)

\(b)-2\sqrt{7}\)

\(c)\, 2\)

\(d)\, 6\)

Câu 3 : Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\) ,với \(x \ge 0,x \ne 25\).1. Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 9\) 2. Chứng minh rằng \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}.\)

Câu 4 : Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 1}}{{\left( {x + \sqrt x } \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}:\frac{1}{{{x^2} + \sqrt x }}\)1. Rút gọn A 2. Tìm x sao cho \(A\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0\)

A 1,\(A = x - 1\).

2, \(x > 1.\)

B 1,\(A = x - 1\).

2, \(x < 1.\)

C 1,\(A = x - 2\).

2, \(x > 1.\)

D 1,\(A = x - 3\).

2, \(x > 1.\)

Câu 5 : Chứng minh rằng : \(\frac{{ab}}{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b + c} \right)\left( {b + a} \right)}} + \frac{{bc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}} + \frac{{2abc}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)}} = 1\)

Câu 6 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

A \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)

B \(P = \frac{{x + 26}}{{\sqrt x + 3}}\)

C \(P = \frac{{x - 16}}{{\sqrt x + 3}}\)

D \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x - 3}}\)

Câu 7 : Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\)

A \(P=\frac{5\sqrt{x}}{1+x}\)

B \(P=\frac{7\sqrt{x}}{1+x}\)

C \(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x}\)

D \(P=\frac{2\sqrt{x}}{1-x}\)

Câu 8 : Tính giá trị của A= \(\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}\)

A \(A=1-\frac{2}{\sqrt{2018}}\)

B \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2028}}\)

C \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2015}}\)

D \(A=1-\frac{1}{\sqrt{2018}}\)

Câu 9 : Rút gọn: \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} - \frac{{4x + 2\sqrt x - 4}}{{x - 4}}} \right)\left( {\frac{2}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x - x}}} \right)\)

A \(P=\frac{4(x-2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}\)

B \(P=\frac{2(x-2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}\)

C \(P=\frac{2(x-2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}\)

D \(P=\frac{2(x-2\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-7)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}\)

Câu 10 : Tính \(A = \,\sqrt[3]{{2 + 10\sqrt {\frac{1}{{27}}} }}\, + \,\sqrt[3]{{2 - 10\sqrt {\frac{1}{{27}}} }}\)

A \(A = 2\).

B \(A = 1\).

C \(A = 5\).

D \(A = 8\).

Đề thi online - Rút gọn biểu thức đại số - Có lời...