Rút gọn : a) \(A = \frac{1}{{\sqr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng biểu thức liên hợp.

b) Sử dụng biểu thức liên hợp.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5  + 1}} = \frac{{\sqrt 5  + 1}}{{(\sqrt 5  - 1)(\sqrt 5  + 1)}} + \frac{{\sqrt 5  - 1}}{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,A = \frac{{\sqrt 5  + 1}}{4} + \frac{{\sqrt 5  - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100}  + \sqrt {99} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{{\sqrt 2  - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} + \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} + \frac{{\sqrt 4  - \sqrt 3 }}{{4 - 3}}... + \frac{{\sqrt {100}  - \sqrt {99} }}{{100 - 99}}\\\,\,\,\,\,B =  - \sqrt 1  + \sqrt {100}  =  - 1 + 10 = 9\end{array}\)