Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {\frac{{\sqrt x ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ : \(x \ge 0;y \ge 0;xy \ne 1\).

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\\P = \frac{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {1 + \sqrt {xy} } \right) + \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right)}}{{1 - xy}}:\frac{{1 - xy + x + y + 2xy}}{{1 - xy}}\\P = \frac{{\sqrt x  + x\sqrt y  + \sqrt y  + y\sqrt x  + \sqrt x  - x\sqrt y  - \sqrt y  + y\sqrt x }}{{1 - xy}}.\frac{{1 - xy}}{{1 + x + y + xy}}\\P = \frac{{2\left( {\sqrt x  + y\sqrt x } \right)}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x \left( {1 + y} \right)}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}} = \frac{{2\sqrt x }}{{1 + x}}\end{array}\)