Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 1 \ne 0\\\sqrt x  + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 9\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Với đk (*) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2x - 6\sqrt x  + x - 4\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x  - x + 16\sqrt x  - 16}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\P = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}\)