Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sq...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Thay \(x = 9\) vào biểu thức A.

2. Chứng minh hiệu \(B - \frac{1}{{\sqrt x  - 5}} = 0\).

Giải chi tiết:

1. Với \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,x \ne 25\), ta có \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}} = \frac{{\sqrt 9  + 2}}{{\sqrt 9  - 5}} = \frac{{3 + 2}}{{3 - 5}} =  - \frac{5}{2}\)  

Vậy \(A =  - \frac{5}{2}\)

2. Xét hiệu \(B - \frac{1}{{\sqrt x  - 5}}\), ta có

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 5}}\\ = \frac{3}{{\sqrt x  + 5}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\\ = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 5} \right) - \left( {\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}}\\ =  - \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} = 0\end{array}\)

Vậy \(\frac{3}{{\sqrt x  + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\)\( = \frac{1}{{\sqrt x  - 5}}\)hay B\( = \frac{1}{{\sqrt x  - 5}}\)