BTVN - Tìm \(m\) trong phương trình lượng giác - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm:

A \(m \le 1.\)

B \(m \ge - 1.\)

C \( - 1 \le m \le 1.\)

D \(m \le - 1.\)

Câu 2 : Phương trình \(\cos x - m = 0\) vô nghiệm khi \(m\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)

B \(m > 1.\)

C \( - 1 \le m \le 1.\)

D \(m < - 1.\)

Câu 3 : Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0.\)Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm:

A \(m < 1 - \sqrt 3 .\)

B \(m > 1 + \sqrt 3 .\)

C \(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 .\)

D \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 .\)

Câu 4 : Phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện:

A \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)

B \(m \ge 1.\)

C \(m \ge - 1.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge - 1\end{array} \right.\)

Câu 5 : Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm, ta chọn:

A \(m \le 1.\)

B \(0 \le m \le 1.\)

C \( - 1 \le m \le 1.\)

D \(m \ge 0.\)

Câu 6 : Điều kiện có nghiệm của phương trình \(a\sin 5x + b\cos 5x = c\) là:

A \({a^2} + {b^2} < {c^2}.\)

B \({a^2} + {b^2} \le {c^2}.\)

C \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)

D \({a^2} + {b^2} > {c^2}.\)

Câu 7 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\sin x + \cos x = m\) có nghiệm:

A \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 .\)

B \(m \ge \sqrt 2 .\)

C \( - 1 \le m \le 1.\)

D \(m \le 2.\)

Câu 8 : Điều kiện để phương trình \(m\sin x - 3\cos x = 5\) có nghiệm là:

A \(m \ge 4.\)

B \( - 4 \le m \le 4.\)

C \(m \ge \sqrt {34} .\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\m \ge 4\end{array} \right..\)

Câu 9 : Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x + \cos x = \sqrt 5 \) có nghiệm.

A \( - 3 \le m \le 1.\)

B \(0 \le m \le 2.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 3\end{array} \right..\)

D \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 .\)

Câu 10 : Tìm điều kiện để phương trình \(m\sin x + 12\cos x = - 13\) vô nghiệm.

A \(m > 5.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 5\end{array} \right..\)

C \(m < - 5.\)

D \( - 5 < m < 5.\)

Câu 11 : Tìm điều kiện để phương trình \(6\sin x - m\cos x = 10\) vô nghiệm.

A \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 8\\m \ge 8\end{array} \right..\)

B \(m > 8.\)

C \(m < - 8.\)

D \( - 8 < m < 8.\)

Câu 12 : Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số \(m\) là:

A \( - 1 \le m \le 1.\)

B \(\dfrac{{ - 1}}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}.\)

C \(\dfrac{{ - 1}}{4} \le m \le \dfrac{1}{4}.\)

D \(\left| m \right| \ge 1.\)

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\cos 2x + \sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4}} \right].\)

A 2.

B 1.

C 0.

D 3.

Câu 14 : Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\)

A \(1 \le m < 2.\)

B \(m < 2.\)

C \(m \ge 1.\)

D \(m \le 1.\)

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị dương của tham số \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x - {m^2} = 0\) vô nghiệm.

A \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 2 \\m \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

D \( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)

Câu 16 : Tìm \(m\) để phương trình \(2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right).\)

A \( - 1 \le m \le 0.\)

B \(1 < m < 2.\)

C \( - 1 < m < 0.\)

D \(0 < m < 1.\)

Câu 17 : Để phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = m\) có nghiệm, tham số \(m\) phải thỏa mãn điều kiện:

A \( - 1 \le m < - \dfrac{1}{4}.\)

B \( - 2 \le m \le - 1.\)

C \(1 \le m < 2.\)

D \(\dfrac{1}{4} \le m < 1.\)

Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right)\cos x + \left( {m + 1} \right)\sin x = 2m\) có nghiệm.

A \( - 1 \le m \le 1\)

B \(1 - \sqrt 2 < m < 1 + \sqrt 2 \)

C \(1 - \sqrt 2 \le m \le 1 + \sqrt 2 \)

D \( - 1 < m < 1\)

Câu 19 : Phương trình \(m\sin x + 3\cos x = 2m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm khi và chỉ khi :

A \( - 3 \le m \le 3\)

B \(m \le \sqrt 3 \)

C \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)

D \(m \le - \sqrt 3 \) và \(m \ge \sqrt 3 \)

BTVN - Tìm \(m\) trong phương trình lượng giác - C...