Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x =  - \left( {{m^2} + 2} \right) - 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right)\cos 2x - 4m\sin 2x =  - {m^2} - 4\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm thì:

\(\begin{array}{l}{\left( {{m^2} + 2} \right)^2} + 16{m^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^4} + 4{m^2} + 4 + 16{m^2} \ge {m^4} + 8{m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 12{m^2} \ge 12 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1\end{array}\)

Chọn D.