Tìm \(m\) để phương trình \(2{\sin ^2}x - \left( {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\)

Đặt \(\sin x = t\,\,\,\,\,\,\left( {x \in \left( {\dfrac{{ - \pi }}{2};0} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;0} \right)} \right).\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}2{t^2} - \left( {2m + 1} \right).t + m = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 2mt - t + m = 0\\ \Leftrightarrow 2t\left( {t - m} \right) - \left( {t - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - m} \right)\left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m\\t = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;0} \right)\end{array}\)

Chọn C.