Để phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = m \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{{\sin }^2}x} \right)}^3} + {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^3}}}{{\dfrac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}}.\dfrac{{\tan x - 1}}{{1 + \tan x}}}} = m\\ \Leftrightarrow m =  - {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} - {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^3}\end{array}\)

Đặt \({\sin ^2}x = t\,\,\,\left( {t \in \left[ {0;1} \right]} \right)\)

Ta có phương trình

\(\begin{array}{l} - {t^3} - {\left( {1 - t} \right)^3} = m \Leftrightarrow  - {t^3} - \left( {1 - 3t + 3{t^2} - {t^3}} \right) = m\\ \Leftrightarrow m =  - 3{t^2} + 3t - 1 = f\left( t \right)\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{4}} \right]\).

Chọn A.