- Tính thể tích khối chóp đều - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D \({a^3}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với \(AB = 2a;BC = a\). Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = {90^0};\) \(\widehat {BSC} = {120^0},\widehat {ASC} = {90^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 4 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)

D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng:

A \(\dfrac{1}{6}{a^3}\)

B \(\dfrac{1}{9}{a^3}\)

C \(\dfrac{1}{3}{a^3}\)

D \(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A \(\dfrac{{32\sqrt 2 }}{3}c{m^3}\)

B \(\dfrac{{32\sqrt {13} }}{3}c{m^3}\)

C \(\dfrac{{32\sqrt {11} }}{3}c{m^3}\)

D \(4c{m^3}\)

Câu 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Câu 8 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Câu 9 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:

A \(\dfrac{{3{h^3}}}{2}\)

B \(\dfrac{{{h^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{2{h^3}}}{3}\)

D \(\dfrac{{{h^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{5}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{15}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{30}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{6}\)

Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \(\dfrac{3}{4}\)thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

A \(3\sqrt[3]{2}\)

B \(3\sqrt[3]{4}\)

C \(2\sqrt 2 \)

D \(2\sqrt[3]{4}\)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\). Đáy là tam giác vuông tại A, \(AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}\). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 13 : Cho hình chóp đều S.ABC có \(SA = 6a;AB = 3a\). Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(MS = \dfrac{1}{2}MC\). Thể tích khối chóp M.ABC là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}\)

B \({a^3}\sqrt {11} \)

C \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt {11} }}{2}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{3}\)

Câu 14 : Thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) bằng:

A \({a^3}\sqrt 2 \)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân, \(CD = 2AB = 2BC = 2a,\)\(SA = SB = SC = SD\). Biết góc giữa các cạnh bên và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D \({a^3}\)

Câu 16 : Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Các cạnh bên tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(ACB'C'\) là:

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D \({a^3}\)

Câu 17 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt {3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên \(SA = SB = SC\). Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\), khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A

B

C

D

Câu 19 : Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\alpha \). Thể tích của hình chóp đó là:

A \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{b^3}{\rm{cos}}\alpha \sin \alpha \)

B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{b^3}{\sin ^2}\alpha {\rm{cos}}\alpha \)

D \(\dfrac{3}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \)

Câu 20 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\), đường cao \(SH\). Khoảng cách từ \(H\) đến \(SC\) bằng \(2cm\). Góc tạo bởi hai mặt kề nhau bằng \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)?

A \(\dfrac{{27\sqrt 6 }}{2}\)

B \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\dfrac{{27\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\dfrac{{27\sqrt 6 }}{4}\)

- Tính thể tích khối chóp đều - Có lời giải chi ti...