Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Vì chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \)\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}2a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn A.