- Các bài toán thực tế: Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A 120

B 150

C 216

D 360

Câu 2 : Cho tập A = {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

A 36

B 60

C 72

D 120

Câu 3 : Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số chẵn?

A 160

B 200

C 250

D 140

Câu 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

A 48

B 68

C 69

D 125

Câu 5 : Một câu lạc bộ Phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghê khách mời. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thảo theo đúng quy định?

A \(A_{39}^9A_{39}^{12}\)

B \(C_{39}^9C_{30}^{12}\)

C \(C_{39}^9C_{39}^{12}\)

D \(A_{39}^9A_{30}^{12}\)

Câu 6 : Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 3 người và dãy ghế sau có 4 người?

A 5040

B 1225

C 840

D 144

Câu 7 : Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng cắt nhau đôi một, nhưng không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm và số tam giác được tạo thành lần lượt là:

A 120; 45

B 45; 120

C 90; 720

D 720; 90

Câu 8 : Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?

A 28800

B 86400

C 43200

D 720

Câu 9 : Có bao nhiêu số palidrom gồm 5 chữ số (Số palidrom là số mà nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi).

A 900

B 10000

C 810

D 729

Câu 10 : Cho tập A = {2; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

A 144 số

B 143 số

C 1024 số

D 512 số

Câu 11 : Một đoàn tàu có 3 toa khác nhau là I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bi lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên?

A 12

B 10

C 22

D 24

Câu 12 : Sắp xếp 5 học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau.

A 24

B 48

C 72

D 12

Câu 13 : Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\). Vậy giá trị của n là:

A n = 10

B n = 12

C n = 8

D n = 14

Câu 14 : Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

A \(T = \sum\limits_{k = 2}^{n - 1} {kC_n^k} \)

B \(T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\)

C \(T = n{2^{n - 1}}\)

D \(T = \sum\limits_{k = 1}^n {kC_n^k} \)

- Các bài toán thực tế: Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh h...