Cho tập A = {2; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số 5 trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số 2 vào các vách ngăn đó

Giải chi tiết:

TH1: Có 10 chữ số 5: Chỉ có duy nhất 1 số.

TH2: Có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.

Xếp 9 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có 8 chữ số 5 và 2 chữ số 2.

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào 9 vách ngăn đó, có \(C_9^2 = 36\)  cách. Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2.

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có \(C_8^3 = 56\)  cách. Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2.

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có \(C_7^4 = 35\)  cách. Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2.

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có \(C_6^5 = 6\) cách. Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả: 1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144 số.

Chọn A.