- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa tỉ số lượng giác

Câu 1 : Cho $\Delta ABC,$ đường cao $AH$ và trung tuyến $AM.$ Biết $AH = 12cm;\,\,HB = 9cm;\,\,\,HC = 16cm.$ Tính tỷ số lượng giác của góc $\angle HAM.$

A $sin{HAM}=\frac{9}{25};cosHAM=\frac{24}{25};tgHAM=\frac{9}{24};cotHAM=\frac{24}{9}$

B $sin{HAM}=\frac{7}{25};cosHAM=\frac{24}{25};tgHAM=\frac{7}{24};cotHAM=\frac{24}{7}$

C $sin{HAM}=\frac{24}{25};cosHAM=\frac{9}{25};tgHAM=\frac{24}{9};cotHAM=\frac{9}{24}$

D $sin{HAM}=\frac{24}{25};cosHAM=\frac{7}{25};tgHAM=\frac{24}{7};cotHAM=\frac{7}{24}$

Câu 2 : Cho tam giác $ABC,$ có $AB = 4,5 cm;$ $AC = 6 cm;$ $BC = 7,5 cm.$ Kẻ đường phân giác $BD$ của góc $\hat B$ cắt $AC$ tại $D.$ Tính tỷ số lượng giác của $\widehat {ABD}$.

A $\begin{array}{l}\sin ABD = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\\\cos ABD = \frac{\sqrt 5}{{5 }}\\\tan ABD = 2\\\cot ABD = \frac{1}{2}\end{array}$

B $\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{2\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\cos ABD = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\tan ABD = 2}\\
{\cot ABD = \frac{1}{2}}
\end{array}$

C $\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\cos ABD = \frac{{2\sqrt {11} }}{{11}}}\\
{\tan ABD = \frac{1}{2}}\\
{\cot ABD = 2}
\end{array}$

D $\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin ABD = \frac{{\sqrt 5 }}{5}}\\
{\cos ABD = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}}\\
{\tan ABD = \frac{1}{2}}\\
{\cot ABD = 2}
\end{array}$

Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức.$A=\dfrac{\sin {{33}^{0}}}{\cos {{57}^{0}}}+\dfrac{\tan {{32}^{0}}}{\cot {{58}^{0}}}-2\left( \sin {{20}^{0}}.\cos {{70}^{0}}+\cos {{20}^{0}}.\sin {{70}^{0}} \right)$

A 0

B 1

C 2

D -1

Câu 4 : Cho tam giác vuông $ABC\,\,\,\left( {\angle A = {{90}^0}} \right).$ Biết $\tan B = \sqrt 2 $a) Tính các tỷ số lượng giác của $\angle C.$b) Kẻ $AH \bot BC.$ Biết $AH = 2\sqrt 3 $. Tính các cạnh của tam giác ABC

A a) $\sin C = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

$\tan C = \sqrt 2 ;\,\,\,\cot C = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) $AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 6 ;\,\,AB = 3\sqrt 2 $

B a) $\sin C = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

$\tan C = \sqrt 2 ;\,\,\,\cot C = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) $AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 2 ;\,\,AB = 2\sqrt 3 $

C a) $\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

$\tan C = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\,\,\,\cot C = \sqrt 2 $

b) $AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 6 ;\,\,AB = 3\sqrt 2 $

D a) $\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

$\tan C = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\,\,\,\cot C = \sqrt 2 $

b) $AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 2 ;\,\,AB = 2\sqrt 3 $

Câu 5 : Tính (không dùng bảng số và máy tính)${\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{75^0} + \tan {23^0} - \cot {67^0} - \frac{{\cot {{37}^0}}}{{\tan {{53}^0}}}\,\,\,\,\left( 1 \right)$

A -2

B 1

C 0

D -1

Câu 6 : Cho $\tan \alpha = 3.$ Tính $\frac{{\cos \alpha + \sin \alpha }}{{\cos \alpha - \sin \alpha }}$

A $-2$

B $-1$

C $1$

D $2$

Câu 7 : Cho góc nhọn $\alpha $, biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$. Không tính số đo góc hãy tính $\cos \alpha ;\,\,\tan \alpha ;\,\,\cot \alpha $

A $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3};\,\,\tan \alpha = - \frac{2}{3};\,\,\cot \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

B $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3};\,\,\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\,\,\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

C $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3};\,\,\tan \alpha = \sqrt 2 ;\,\,\cot \alpha = \frac{1}{2}$

D $\cos \alpha = \frac{1}{3};\,\,\tan \alpha = 2;\,\,\cot \alpha = \frac{1}{2}$

- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa tỉ số lượng giá...