Cho tam giác vuông \(ABC\,\,\,\left( {\angle A = {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{AB}}{1}\) \( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{A{B^2}}}{1}\) \( = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{2 + 1}} = \frac{{B{C^2}}}{3}.\)

\( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{2}{3};\) \(\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{3};\) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\) \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Suy ra: \(\sin \angle C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\(\cos \angle C=\frac{AC}{BC}=~\frac{\sqrt{6}}{3};\)  \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cot \angle C = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 .\)

b) Tam giác AHC vuông tại H có:   \(AC=\frac{AH}{\sin CC}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=6\,\,\left( cm \right).\)

Tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = 6:\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6 \,\,cm.\)

\(AB = BC.\sin \angle C = 3\sqrt 6 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 2 \,\,cm.\)