Cho tam giác \(ABC,\) có \(AB = 4,5 cm;\) \(AC = 6...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 4,{5^2} + {6^2} = 56,25\\B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 56,25\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Vì BD là phân giác của góc \(\angle B\)  nên ta có : \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{4,5}} = \frac{{DC}}{{7,5}} = \frac{{AD + DC}}{{4,5 + 7,5}} = \frac{6}{{12}} = 0,5\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{4,5}} = 0,5\)\( \Rightarrow AD = 2,25\)

Tam giác ABD vuông tại A nên:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}\) \( = {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{81}}{4} + \frac{{81}}{{16}} = \frac{{405}}{{16}}\)

\( \Rightarrow BD = \frac{{9\sqrt 5 }}{4}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle {\rm A}BD = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{9}{4}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\cos \angle ABD = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{9}{2}:\frac{{9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\\\,\,\,\,\,\,\,\tan \angle ABD = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{9}{4}:\frac{9}{2} = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\cot \angle ABD = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{9}{2}:\frac{9}{4} = 2.\end{array}\)