Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Câu 1 : Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

A. \(65^{\circ} ; 90^{\circ}\)
B. \(75^{\circ} ; 80^{\circ}\)
C. \(60^{\circ} ; 95^{\circ}\)
D. \(60^{\circ} ; 90^{\circ}\)

Câu 2 : Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

A. Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng
B. Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng
C. Chọn cơ sở A để khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.
D. Chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.
Câu 3 : Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59
B. 30
C. 61
D. 57
Câu 4 : Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

A. 210
B. 39
C. 100
D. 270
Câu 5 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \(x_0=2\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại \(x_0=2\)
D. Tất cả đều sai

Câu 6 : Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = x.BC{\rm{ }}\left( {0 < x < 1} \right)\). (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

A. 9
B. 11
C. 10
D. 8
Câu 7 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\,,SA = \dfrac{a}{2}\).Từ A kẻ \(AH \bot SM\) với M là trung điểm của của BC. Khi dđó góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {SA} \,,\overrightarrow {AH} \) bằng:

A. 40o
B. 45o
C. 90o
D. 150o
Câu 8 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)

A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty\)
C. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
D. 0
Câu 9 : Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L + M\)
B. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L - M\)
C. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L + M\)
D. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L.M\)

Câu 10 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)

A. \(+ \infty\)
B. \(- \infty\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. 0
Câu 11 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}\) có giới hạn khi \(x \to 1\).

A. 0
B. 1
C. \(\dfrac{{ - 1}}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 12 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. \(m \in \emptyset\)
B. \(m \in\mathbb R\)
C. m = 1
D. m = -1
Câu 13 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)\)

A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty \)
C. -2
D. 1

Câu 14 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

A. \(- \infty\)
B. \(+\infty\)
C. -2
D. 1
Câu 15 : Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\). Khi đó:

A. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = L\)
B. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = - L\)
C. \(\lim \,{u_n} = \left| L \right|\)
D. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\)
Câu 16 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Chỉ (1) và (2)
B. Chỉ (2) và (3)
C. Chỉ (1) và (3)
D. Chỉ (1)
Câu 17 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (1)
B. Chỉ (1), (2)
C. Chỉ (1), (3)
D. Tất cả đều sai

Câu 18 : Chọn giá trị của f(0) để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\) liên tục tại điểm x = 0

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\) bằng?

A. \(\dfrac{1}{4}.\)
B. \(\dfrac{1}{3}.\)
C. \( - \dfrac{1}{4}.\)
D. \( - \dfrac{1}{3}.\)
Câu 20 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

A. \(+ \infty\)
B. \(- \infty \)
C. \(\dfrac{4}{9}\)
D. 1
Câu 21 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\) là

A. \( - \infty\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)

Câu 22 : \(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

A. \(+ \infty\)
B. 1
C. 0
D. \(- \infty\)
Câu 23 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. 1
Câu 24 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 2}\\{x = - 2}\end{array}.\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (1) và (3)
B. Chỉ (1) và (2)
C. Chỉ (1)
D. Chỉ (2)
Câu 25 : Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1

A. \(k \ne \pm 2\)
B. \(k \ne 2\)
C. \(k \ne - 2\)
D. \(k \ne \pm 1\)

Câu 26 : Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x = 1
D. Tất cả đều sai
Câu 27 : Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:

A. Tam giác thường.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông.
Câu 28 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:

A. \(\dfrac{2}{3}{a^2}\)
B. \(\dfrac{1}{3}{a^2}\)
C. \(\dfrac{4}{3}{a^2}\)
D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 29 : Cho dãy số un với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của limun là:

A. \( - \infty \)
B. 6
C. 10
D. 0

Câu 30 : Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).

A. u1 = 3 và q = 2
B. u1 = 9 và q = 2
C. u1 = 9 và q = -2
D. u1 = 3 và q = -2
Câu 31 : Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?

A. \({u_n} = 2017n + 2018\)
B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}},\,\,\,n = 1,\,2,\,3,\,... \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018 \end{array} \right.\)
Câu 32 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho \(BM = 3MA.\) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

A. \(\frac{{\sqrt {34} a}}{{51}}\)
B. \(\frac{{2\sqrt {34} a}}{{51}}\)
C. \(\frac{{3\sqrt {34} a}}{{51}}\)
D. \(\frac{{4\sqrt {34} a}}{{51}}\)
Câu 33 : Cho cấp số nhân (un) có \({S_2} = 4;\,{S_3} = 13\). Biết u2 < 0, giá trị S5 bằng

A. \(\frac{{35}}{{16}}\)
B. \(\frac{{181}}{{16}}\)
C. 2
D. 121

Câu 34 : Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:

A. \({u_6} = 160\)
B. \({u_6} = -320\)
C. \({u_6} = -160\)
D. \({u_6} = 320\)
Câu 35 : Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2\). Khi đó u10 bằng:

A. 48
B. 60
C. 58
D. 10
Câu 36 : Cho dãy số (un) xác định bởi :

A. \(1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
B. \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
C. \(\frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
D. \(1 + \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Câu 37 : Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?

A. \(45^{0}\)
B. \(90^{0}\)
C. \(60^{\circ}\)
D. \(120^{\circ}\)

Câu 38 : Cho \(\vec{a}=3, \vec{b}=5\) góc giữa \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\)
B. \(|\vec{a}-\vec{b}|=7\)
C. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}\)
D. \(|\vec{a}+2 \vec{b}|=9\)
Câu 39 : Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong haimặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A\) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?\)

A. \(45^{0}\)
B. \(120^{\circ}\)
C. \(60^{0}\)
D. \(90^{0}\)
Câu 40 : Cho cấp số nhân (an) có \(a_1=3\) và \(a_2=-6\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

A. \(a_5=-24\)
B. \(a_5=48\)
C. \(a_5=-48\)
D. \(a_5=24\)
Câu 41 : Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.

A. \({u_1} = 6,q = 5\)
B. \({u_1} = 5,q = 4\)
C. \({u_1} = 4,q = 5\)
D. \({u_1} = 5,q = 6\)\({u_1} = 5,q = 6\)

Câu 42 : Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

A. \({u_{13}} = 24567\)
B. \({u_{13}} = 12288\)
C. \({u_{13}} = 49152\)
D. \({u_{13}} = 3072\)
Câu 43 : Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

A. 30cm
B. 28cm
C. 31cm
D. 17,5cm
Câu 44 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = a2−b2 là

A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
Câu 45 : Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai d>0; \(\left\{\begin{array}{l} u_{31}+u_{34}=11 \\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}=101 \end{array}\right.\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. \(u_{n}=3 n-9\)
B. \(u_{n}=3 n-2\)
C. \(u_{n}=3 n-92\)
D. \(u_{n}=3 n-66\)

Câu 46 : Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = -3 và công bội \(q = \frac{2}{3}\). Số hạng thứ năm của (un) là

A. \(\frac{{27}}{{16}}\)
B. \(\frac{{16}}{{27}}\)
C. \( - \frac{{27}}{{16}}\)
D. \( - \frac{{16}}{{27}}\)
Câu 47 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) liên tục trên \(\begin{aligned} &\mathbb{R} \end{aligned}\)
B. f(x) liên tục trên \((-\infty ;-1]\)
C. f(x) liên tục trên \([-1 ;+\infty)\)
D. f(x) liên tục tại x=1
Câu 48 : Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 49 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-3 x+2}{\sqrt{x-1}}+2 & \text { khi } x>1 \\ 3 x^{2}+x-1 & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x =1
D. Tất cả đều sai.

Câu 50 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \text { khi } x \neq 4 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=4 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 4.
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4.
C. Hàm số không liên tục tại x = 4.
D. Tất cả đều sai.
Câu 51 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} (x+1)^{2} & , x>1 \\ x^{2}+3 & , x<1 \\ k^{2} & , x=1 \end{array}\right.\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x=1

A. \(k \neq\pm 2\)
B. \(k \neq 2\)
C. \(k \neq-2\)
D. \(k \neq\pm 1\)
Câu 52 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin 5 x}{5 x} & x \neq 0 \\ a+2 & x=0 \end{array}\right.\). Tìm a để \(f(x)\) liên tục tại x=0

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Câu 53 : Giá trị của giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots \ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\) là?

A. \(\frac{11}{18}\)
B. 0
C. 1
D. -1

Câu 54 : Cấp số nhân (un) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_{20}} = 8{u_{17}}\\ {u_1} + {u_5} = 272 \end{array} \right..\) Tìm u1, biết rằng \({u_1} \le 100\).

A. \({u_1} = 16.\)
B. \({u_1} = 2\)
C. \({u_1} = -16\)
D. \({u_1} = -2\)
Câu 55 : Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 6, u4 = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A. \({3.2^{12}} - 3\)
B. \({2^{12}} - 1\)
C. \({3.2^{12}} - 1\)
D. \({3.2^{12}}\)
Câu 56 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x =1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại x =1
D. Tấ cả đều sai
Câu 57 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \(x_{0}=0.\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \(x_{0}=0.\)
C. Hàm số không liên tục tại \(x_{0}=0\)
D. Tất cả đều sai

Câu 58 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại tại tại \(x_{0}=-1\)
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại\(x_{0}=-1\)
D. Tất cả đều sai.
Câu 59 : Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.\). Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un) là

A. \({S_8} = 3280\)
B. \({S_8} = 9841\)
C. \({S_8} = 3820\)
D. \({S_8} = 1093\)
Câu 60 : Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1 công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?

A. Số hạng thứ 2018
B. Số hạng thứ 2017
C. Số hạng thứ 2019
D. Số hạng thứ 2020
Câu 61 : Cho cấp số nhân (un), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64\). Tính công bội q của cấp số nhân.

A. q = 21
B. \(q = \pm 4\)
C. q = 4
D. \(q = 2\sqrt 2 \)

Câu 62 : Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\{{u_1} + {u_6} = 17}\end{array}} \right.\) là

A. 0
B. -1
C. -2
D. -3
Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:

A. h1 và h2
B. h2 và h3
C. h2
D. h1
Câu 64 : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại đúng không?

A. Sai ở bước 3.
B. Đúng
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 1.
Câu 65 : Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?

A. -20
B. -6
C. -8
D. -24

Câu 66 : Cho cấp số cộng (un) có: u1 = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6
B. 6
C. 0,5
D. 0,6
Câu 67 : Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng \({u_n} = \frac{2}{n}\)

A. d = Ø
B. \(d = \frac{1}{2}\)
C. d = -3
D. d = 1
Câu 68 : Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng un = n2+1

A. d = Ø
B. d = 3
C. d = -3
D. d = 1
Câu 69 : Cho dãy số xác định bởi u1 = 1, \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó u2018 bằng

A. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
B. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
C. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)
D. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)

Câu 70 : Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2; \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a{.2^n} + bn + c\), với a, b, c là các số nguyên, \(n \ge 2\); \(n \in N\). Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng

A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Câu 71 : Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).

A. 100
B. 101
C. 102
D. 103
Câu 72 : Cho dãy số (un) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

A. m > 2019
B. n < 2018
C. n < 2020
D. n > 2017
Câu 73 : Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,x + 2a\,\,{\rm{khi }}\,x < 0}\\ {{x^2} + x + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0} \end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac12\)
B. \(\dfrac14\)
C. 0
D. 1

Câu 74 : Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x > 1\\ \frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{ \ khi \ }}x \le 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1

A. \(\frac12\)
B. \(\frac14\)
C. \(\frac34\)
D. 1
Câu 75 : Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3)
B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2)
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0)
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4)
Câu 76 : Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 77 : Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

A. m = 1
B. \(m = -\dfrac16\)
C. m = 2
D. m = 0

Câu 78 : Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1, Ck+1, Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk, CkDk, DkAk (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)
Câu 79 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích S3, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,…, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).

A. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\)
B. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)
C. \(S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\)
D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\)
Câu 80 : Cho dãy số (un) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

A. \(\frac{{3280}}{{6561}}\)
B. \(\frac{{25942}}{{59049}}\)
C. \(\frac{{29524}}{{59049}}\)
D. \(\frac{1}{{243}}\)
Câu 81 : Cho (un) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 800
B. 600
C. 570
D. 630

Câu 82 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\). Tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2\) bằng

A. 1002001
B. 1001001
C. 1001002
D. 1002002
Câu 83 : Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \({\tan ^2}A,{\tan ^2}B,{\tan ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. \({\cot ^2}A,{\cot ^2}B,{\cot ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 84 : Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳngthức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}\)
C. \(\vec{b}-\vec{c}+\bar{d}=\overrightarrow{0}\)
D. \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\)
Câu 85 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để \(L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0\)

A. \(a \leq 0 ; a \geq 1\)
B. 0
C. a<0 ; a>1
D. \(0 \leq a<1\)

Câu 86 : Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (Hình vẽ).

A. 2
B. 2,5
C. \(\sqrt 2 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Câu 87 : Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

A. \(\frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}} \right)\)
B. \(1 - \frac{1}{{\sqrt {6052} }}\)
C. 2018
D. 1
Câu 88 : Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 6m2
B. 8m2
C. 10m2
D. 12m2
Câu 89 : Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \)
B. \(\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\)
C. \(\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \)
D. \(\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\)

Câu 90 : Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì:

A. \(\lim {q^n} = 0\)
B. \(\lim q = 0\)
C. \(\lim \left( {n.q} \right) = 0\)
D. \(\lim \dfrac{n}{q} = 0\)
Câu 91 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{{{(n - 2)}^7}{{(2n + 1)}^3}}}{{{{({n^2} + 2)}^5}}}\)

A. \( + \infty\)
B. 8
C. 1
D. \(- \infty\)
Câu 92 : Tính \(\lim \dfrac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\)

A. \(+ \infty \)
B. \(- \infty \)
C. 0
D. 1
Câu 93 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3

Câu 94 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}},\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}},\,x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 1

A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. 1
Câu 95 : Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (1)
B. Chỉ (2)
C. Chỉ (1), (3)
D. Chỉ (2), (3)
Câu 96 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}{x^2}\,,\,\,x \le \sqrt 2 ,a \in \mathbb{R}}\\{(2 - a){x^2}\,\,\,,x > \sqrt 2 }\end{array}} \right.\). Tìm a để \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A. 1 và 2
B. 1 và -1
C. -1 và 2
D. 1 và -2

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm