Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB...

B

- Hướng dẫn giải

Đặc điểm của hình: SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc \(\widehat {CSB} = {30^ \circ }.\)

\(\begin{array}{l} BC = \sqrt 3 a\\ SB = BC.\tan {30^0} = a\\ MC = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2} + 3{a^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{4}a\\ MA = \frac{a}{4};AC = 2a;AS = 2\sqrt 2 a\\ AK = \frac{{2{S_{AMC}}}}{{MC}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{19}}a \end{array}\)

Xác định khoảng cách: \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Tính \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt {19} }}{{19}}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 2 a} \right)}^2}}} = \frac{{153}}{{8{a^2}}}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{2\sqrt {34} }}{{51}}\)