Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}{x^2}\,,\,\,x \le \sqrt 2 ,a \in \mathbb{R}}\\{(2 - a){x^2}\,\,\,,x > \sqrt 2 }\end{array}} \right.\). Tìm a để \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A. 1 và 2

B. 1 và -1

C. -1 và 2

D. 1 và -2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^ + }} \left( {2 - a} \right){x^2} = 4 - 2a \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^ + }} {a^2}{x^2} = 2{a^2} \cr} \)

f(x) liên tục trên R

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2{a^2} = 4 - 2a \cr
& \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a - 4 = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = - 2\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

↑