Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thàn...

D

- Hướng dẫn giải

Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là \(\frac{a}{q},q,aq.\)

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là:

\(V = \frac{a}{q}.a.qa = {a^3} = 125 \\ \Rightarrow a = 5.\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{tp}} = 2\left( {\frac{a}{q}.a + a.aq + aq.\frac{a}{q}} \right) \\= 2{a^2}\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) \\= 50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right).\)

Theo giả thiết, ta có:

\(50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) = 175 \\\Leftrightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2}\\ {q = \frac{1}{2}} \end{array}} \right..\)

Với q = 2 hoặc \(q = \frac{1}{2}\) thì kích thước của hình hộp chữ nhật là \(2,5cm;5cm;10cm.\)

Suy ra tổng của ba kích thước này là

\(2,5 + 5 + 10 = 17,5\) cm.