160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nân...
- Câu 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 450
B.600
C. 300
D. 900
- Câu 2 : Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là
A. 9.
B. 27.
C. 81.
D. 729.
- Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?
A. 4 mặt phẳng
B. 2 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 5 mặt phẳng.
- Câu 4 : Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối lăng trụ tam giác.
C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.
- Câu 5 : Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.
B. 3 cạnh.
C. 6 cạnh.
D. 5 cạnh.
- Câu 6 : Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 6 lần.
B. 36 lần.
C. 12 lần.
D. 18 lần.
- Câu 7 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
- Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn . Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
B. (P) không cắt hình chóp.
C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
- Câu 9 : Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A. 3.
B. 1.
C. 5.
D. 2.
- Câu 10 : Mặt cầu (S) có diện tích bằng thì có bán kính là:
A. 3 (cm)
- Câu 11 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V.
B. 6V.
C. 9V.
D. 12V.
- Câu 12 : Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2 NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.
A. V = 48
B. V = 30
C. V = 24
D. V = 60
- Câu 13 : Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 4
D. Hình 3
- Câu 14 : Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là
A. hình chóp.
B. hình trụ.
C. hình cầu.
D. hình nón.
- Câu 15 : Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V = Bh (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?
A. Khối chóp
B. Khối lăng trụ.
C. Khối lập phương
D. Khối hộp chữ nhật.
- Câu 16 : Cho mặt cầu () có bán kính , mặt cầu () có bán kính . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu và ?
A. 4.
B. 3.
D. 2.
- Câu 17 : Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. M thuộc mặt cầu cố định.
B. M thuộc mặt trụ cố định.
C. M thuộc mặt phẳng cố định.
D. M thuộc mặt nón cố định.
- Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 <a < )và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
B. Đáp án khác.
- Câu 19 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
A. R = 4a.
B. R =5a.
- Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.
A. SO và AD
B. MN và SO
C. MN và SC
D. SA và BC
- Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CF<FB; GC<GD). Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là :
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Lục giác
- Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
D. Đáp án khác
- Câu 23 : Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9
B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ
D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn
- Câu 24 : Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng 10cm2 và chiều cao bằng 6cm. Thể tích V của khối lăng trụ là
A. V = 20cm3.
B. V = 40cm3.
C. V = 60cm3.
D. V = 80cm3.
- Câu 25 : Một khối trụ có thể tích . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là
A. 4 cm2
B. 2 cm2
C. 4cm2
D. 2cm2
- Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’sao cho SA = 2SA’; SB = 3SB’và SC = 4SC’. Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A’B’C’và S.ABC. Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu?
A. 12
B. 24.
- Câu 27 : Cho khối chóp có thể tích V = 30cm3 và diện tích đáy S = 5cm2. Chiều cao h của khối chóp đó là
A. h = 6cm
B. h = 2cm.
C. h = 18cm.
D. h = 12cm.
- Câu 28 : Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.
C. 14
D. 9.
- Câu 29 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’
A. 30º
B. 45º
C. 60º
D. 90º
- Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là
A.V = 18.
B.V = 9.
C.V = 6.
D.V =12.
- Câu 31 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC = 900. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
- Câu 32 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
- Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, , SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
- Câu 34 : Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
- Câu 35 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết
- Câu 36 : Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = SB = x, SB = SC = y, SC = AB= z thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.
- Câu 37 : Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
- Câu 38 : Cho khối tứ diện ABCD có thể tích . Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.
- Câu 39 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
- Câu 40 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc . Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’ .ABC là:
- Câu 41 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:
- Câu 42 : Cho hình nón có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- Câu 43 : Cho một khối cầu có thể tích bằng . Tính diện tích S của mặt cầu đó.
- Câu 44 : Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- Câu 45 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
- Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng .Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
- Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
- Câu 48 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
- Câu 49 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là:
- Câu 50 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:
- Câu 51 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
- Câu 52 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.
- Câu 53 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:
- Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Câu 55 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
- Câu 56 : Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?
- Câu 57 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tan bằng:
- Câu 58 : Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
- Câu 59 : Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R’), OO’ = 4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB= R. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
- Câu 60 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN là đường thẳng vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số bằng:
- Câu 61 : Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm.
- Câu 62 : Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a và . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
- Câu 64 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AB = 2a, , SA = a.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:
- Câu 65 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi là góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D) Tính sin
- Câu 66 : Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
- Câu 67 : Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
- Câu 68 : Cho khối chóp S.ABC có M SA, N SB sao cho , . Mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
- Câu 69 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , hợp với đáy (ABCD) một góc . Thể tích của khối hộp là
- Câu 70 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan bằng
- Câu 71 : Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, , SO(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Câu 72 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.
- Câu 73 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Câu 74 : Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng là:
- Câu 75 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
- Câu 76 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA(ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
- Câu 77 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)
- Câu 78 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện () và (), trong đó () chứa điểm C. Thể tích của khối () là:
- Câu 79 : Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)
- Câu 80 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
- Câu 81 : Cho khối chóp S.ABC có SA (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
- Câu 82 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:
- Câu 83 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
- Câu 84 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:
- Câu 85 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = . Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).
- Câu 86 : Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và . Mặt phẳng () qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = .
- Câu 87 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
- Câu 88 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Câu 89 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
- Câu 90 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi là thể tích khối chứa điểm A’ và là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó là.
- Câu 91 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD là 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?
- Câu 92 : Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?
- Câu 93 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho AI = 3 ID. Tính thể tích của khối chop B’. IAC.
- Câu 94 : Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
- Câu 95 : Cho hình chóp S. ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng , SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
- Câu 96 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
- Câu 97 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
- Câu 98 : Khi cắt mặt cầu S (O; R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O; R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O; R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.
- Câu 99 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC = . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
- Câu 100 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = và AA' = . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
- Câu 101 : Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4, CA=5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc .
- Câu 102 : Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12() với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM = . Thể tích của khối tứ diện ACDM là
- Câu 103 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a , góc SAB = SCB = và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
- Câu 104 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính tỉ số thể tích
- Câu 105 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính
- Câu 106 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ABC = . Góc gữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng . Tính theo b diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’
- Câu 107 : Một hình nón có góc ở đỉnh bẳng , đường sinh bẳng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là
- Câu 108 : Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng () vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng () bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
- Câu 109 : Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng
- Câu 110 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây
- Câu 111 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
- Câu 112 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA (ABCD) tạo với mặt đáy một góc . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
- Câu 113 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (0; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).
- Câu 114 : Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng
- Câu 115 : Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x; AN = y. Tìm x,y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.
- Câu 116 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
- Câu 117 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a3. Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu?
- Câu 118 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của C (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BM.
- Câu 119 : Cho hình lăng trụ đứng có tam giác ABC vuông cân tại B. Biết AB = a và AA' = a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là
- Câu 120 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
- Câu 121 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a; BAC=120º và AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC' (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
- Câu 122 : Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón (N') có đường sinh bằng . Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ.
- Câu 123 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
- Câu 124 : Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = 2a. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là
- Câu 125 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
- Câu 126 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và ABC = 600. Biết BD = D’C. Thể tích của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’là
- Câu 127 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích Smc của mặt cầu đó là
- Câu 128 : Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 300. Thể tích của khối lăng trụ đó là
- Câu 129 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
- Câu 130 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 300. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là
- Câu 131 : Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?
- Câu 132 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’, AC và P là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho CP = 2C’P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.
- Câu 133 : Hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 4cm. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình nón là
- Câu 134 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
- Câu 135 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).
- Câu 136 : Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là
- Câu 137 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).
- Câu 138 : Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là . Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón. Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S2; ….; Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Sn-1. Gọi V1, V2, V3, … , Vn-1, Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1, S2, S3, …, Sn-1, Sn và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức
- Câu 139 : Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng bao nhiêu?
- Câu 140 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Câu 141 : Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là
- Câu 142 : Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20. Khi đó chu vi đáy của khối trụ là
- Câu 143 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Câu 144 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a2. Thể tích V của khối chóp S.HCD là
- Câu 145 : Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A’, B’, C’sao cho AA’ = 3a, BB’ = 3a, CC’ = a. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
- Câu 146 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau
- Câu 147 : Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m (m >2a). BSC= CSA = ASB = 60º và vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.
- Câu 148 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a
- Câu 149 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
- Câu 150 : Cho hình chóp S.ABCD có ABC = ADC = 900, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 600, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng . Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
- Câu 151 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
- Câu 152 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
- Câu 153 : Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC’.
- Câu 154 : Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là
- Câu 155 : Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 300. Thể tích của khối nón là
- Câu 156 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là
- Câu 157 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?
- Câu 158 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xét tứ diện AB’CD’. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được.
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau