Hình chóp S.ABCD

Câu hỏi: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA $⊥$ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI $⊥$ (ABCD)

$\Rightarrow$ IA = IB = IC = ID với $∆ S A C$ vuông tại A, IA = IS = IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA = a $\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ SC = 2a $\sqrt{2}$ . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).