Đề thi thử THPT QG môn Toán 2018 Trường Chuyên Lê...
- Câu 1 : Cho \(\int\limits_0^3 {{e^{\sqrt {x + 1} }}.\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} }}} = a.{e^2} + b.e + c,\)với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c
A. S = 4
B. S = 1
C. S = 0
D. S = 2
- Câu 2 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) trên [0;2] là
A. \(y = - 3\)
B. \(y = 1\)
C. \(y = \frac{{13}}{4}\)
D. \(y = 29\)
- Câu 3 : Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = \frac{{ - 2x + 2}}{{x + 1}}\)
B. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
- Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\)lên mặt phẳng \((\alpha)\) có tọa độ là
A. \(\left( {1;0;3} \right)\)
B. \(\left( { - 1;1; - 1} \right)\)
C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)
D. \(\left( {1;1; - 1} \right)\)
- Câu 5 : Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(V = {a^3}\)
D. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
- Câu 6 : Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\)
B. \(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
C. \(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a\)
D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
- Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
A. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)
- Câu 8 : Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( {2;4} \right)\)
B. \(\left( { - 3;2} \right)\)
C. \(\left( { - 1;2} \right)\)
D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
- Câu 9 : Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là
A. -1
B. 4
C. 1
D. 0
- Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\)
A. 3
B. \(\frac{{11}}{3}\)
C. \(\frac{{1}}{3}\)
D. 1
- Câu 11 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \)
A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {\frac{1}{2};1} \right]\)
C. \(D = \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
D. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
- Câu 12 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {0,5} \right)^x}\)
- Câu 13 : Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng:
A. \(10\sqrt[9]{{10}}\)
B. 10
C. 1
D. \(\sqrt[{10}]{{10}}\)
- Câu 14 : Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(a^3\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
- Câu 15 : Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A. \(m = 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} \right.\)
C. \( - 1 \le m \le 3\)
D. \( - 1 < m < 3\)
- Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc \(60^o\)Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{27}}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
- Câu 17 : Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(\frac{{91}}{{323}}\)
C. \(\frac{{637}}{{969}}\)
D. \(\frac{{91}}{{285}}\)
- Câu 18 : Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(30^o\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. \(162\,c{m^2}\)
B. \(27\,c{m^2}\)
C. \(\frac{{27}}{2}\,c{m^2}\)
D. \(54\,c{m^2}\)
- Câu 19 : Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
- Câu 20 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.
A. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(\frac{{3\pi {a^2}}}{7}\)
C. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{5}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{6}\)
- Câu 21 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {6 - {x^2}} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
- Câu 22 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + x\).
A. 6
B. 12
C. \(\frac{9}{8}\)
D. \(\frac{{10}}{3}\)
- Câu 23 : Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1.\,} \)Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right)dx} \)
A. 2
B. -1
C. 1
D. 0
- Câu 24 : Số \({7^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số?
A. \(85409\)
B. \(194591\)
C. \(194592\)
D. \(84510\)
- Câu 25 : Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
- Câu 26 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
A. \(\frac{{33}}{{91}}\)
B. \(\frac{{24}}{{455}}\)
C. \(\frac{{58}}{{91}}\)
D. \(\frac{{24}}{{91}}\)
- Câu 27 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
A. \( - 2 \le m \le - 1\)
B. \( - 2 \le m \le 2\)
C. \( - 2 < m < 2\)
D. \( - 2 < m \le - 1\)
- Câu 28 : Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên R
A. m = 1
B. Luôn thỏa mãn với mọi m
C. Không có giá trị m thỏa mãn
D. \(m\ne1\)
- Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc \(60^o\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- Câu 30 : Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
- Câu 31 : Giải phương trình \(c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x\)
A. \(x = \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(x = k\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(x = \frac{{k\pi }}{2},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\)
- Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
A. \(m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\)
B. \(m \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
C. \(m \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\)
D. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
- Câu 33 : Tính \(\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\)
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
- Câu 34 : Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\)
A. \( - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
B. 0
C. 1
D. \(2 - \sqrt 3 i\)
- Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{2}.\) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d)để \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( {2;0;5} \right)\)
B. \(M\left( {1;2;3} \right)\)
C. \(M\left( {3; - 2;7} \right)\)
D. \(M\left( {3;0;4} \right)\)
- Câu 36 : Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- Câu 37 : Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 56
B. 57
C. 58
D. 59
- Câu 38 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
- Câu 39 : Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx} \)
A. 6
B. 3
C. 4
D. 5
- Câu 40 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
- Câu 41 : Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
A. 5005
B. 805
C. 4250
D. 4249
- Câu 42 : Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?
A. R = 2h
B. h = 2R
C. h = 3R
D. h = R
- Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right),C\left( {2;6;6;} \right)\) và \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính \(S = a + b + c\)
A. \(\frac{{63}}{5}\)
B. \(\frac{{46}}{5}\)
C. \(\frac{{31}}{3}\)
D. 10
- Câu 44 : Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}\)
A. \(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
C. \(\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt {13} - 3}}{2}\)
- Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 2;1;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 2 = 0\). Tìm điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(S = 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(N\left( { - 2;0;1} \right)\)
B. \(N\left( { - \frac{4}{3};2;\frac{4}{3}} \right)\)
C. \(N\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}} \right)\)
D. \(N\left( { - 1;2;1} \right)\)
- Câu 46 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.
A. \(m = 0\)
B. \(m = - \frac{1}{2}\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = \frac{1}{2}\)
- Câu 47 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + b + 1 < 0\end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và trục Ox.
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
- Câu 48 : Cho hai số thực \(x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là
A. 18
B. 1
C. 9
D. 16
- Câu 49 : Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?
A. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \)
B. \(\frac{\pi }{3}\)
C. \(\frac{\pi }{2}\)
D. \(\frac{\pi }{4}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google