Đề online - Kiểm tra 1 tiết chương ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số $y = - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x - 1$. Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

B Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

C Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;3} \right)$

D Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9{m^2}x - 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

A $m = 1$

B $m = - 1$

C $m = 0$

D $m = \pm 1$

Câu 3 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?

A $y = 2 - {x^2}$

B $y = {{2x - 5} \over {x - 1}}$

C $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$

D $y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - {1 \over 3}$

Câu 4 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A $\left( { - \infty ;1} \right)$

B $\left( {2;4} \right)$

C $\left( {2; + \infty } \right)$

D $\left( {1;2} \right)$

Câu 5 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI ?

A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm điểm cực đại.

B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = 2018$ tại hai điểm phân biệt.

D Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 6 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có mấy điểm cực trị?

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = - {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều?

A $m = 1 - 2\root 3 \of 3 $

B $m = 1 + \root 3 \of 3 $

C $m = 1$

D $m = 1 \pm \root 3 \of 3 $

Câu 8 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI?

A Hàm số có cực đại $x = 2$

B Hàm số có giá trị cực đại bằng $1$.

C Hàm số có hai điểm cực trị

D Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - {1 \over 3}$

Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos 2x + 3x + 2018$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$

A 2017

B 2018

C 2019

D 2020

Câu 10 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12$

A $m = \pm 4\sqrt 2 $

B $m = 8$

C $m = \pm 2\sqrt 2 $

D $m = 0$

Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + 4x - 1$ đồng biến trên R?

A 4

B 3

C 5

D 2

Câu 12 : Cho hàm số $y = {{2x + 1} \over {x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây là SAI?

A Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 2} \right)$

B Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)$

C Hàm số đồng biến trên $\left( { - 2;2018} \right)$

D Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 13 : Cho hàm số $y = f\left( x \right))$ liên tục trên R và có $y' = {x^3}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A 0

B 2

C 1

D 3

Câu 14 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - {1 \over 3}$ trên $\left[ {0;3} \right]$. Tính tổng $S = M + m.$

A $S = - 3$

B $S = 1$

C $S = - {1 \over 3}$

D $S = {2 \over 3}$

Câu 15 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {{3x - 1} \over {x - 1}}$ tại điểm $A\left( {2;5} \right)$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

A ${S_{OMN}} = {1 \over 4}$

B ${S_{OMN}} = {{81} \over 4}$

C ${S_{OMN}} = 9$

D ${S_{OMN}} = 81$

Câu 16 : Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Phát biểu nào dưới đây là ĐÚNG?

A $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$

B $y = {x^3} + 3{x^2} + 4$

C $y = - {x^3} - 3{x^2} + 4$

D $y = - {x^3} + 3{x^2} + 4$

Câu 17 : Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = 2 - 3{x^2}$ tại điểm duy nhất là M. Tìm tung độ của M?

A ${y_M} = 2$

B ${y_M} = 1$

C ${y_M} = 0$

D ${y_M} = - 1$

Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {1 \over 3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)?$

A $m \ge 0$

B $m > 0$

C $m < 0$

D $m \le 0$

Câu 19 : Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V = {{40} \over 7}{m^3}$. Thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10$/ 1m², giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7$/ 1m². Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A 1m

B 2m

C 1,5m

D 3m

Đề online - Kiểm tra 1 tiết chương ứng dụng của đạ...