Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + 3x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right].\)

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right).\)

Bước 3: So sánh và kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' =  - 2\sin x + 3 > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\)

\(y\left( 0 \right) = 2019,\,\,y\left( \pi  \right) = 2019 + 3\pi  \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;\pi } \right]} y = 2019\).

Chọn C.