Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Sử dụng định lí Vi-et tính tổng và tích các nghiệm.

Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12\) tìm m.

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4 = 0\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Khi đó gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\) thì theo định lí Ta-let ta có : \(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr   {x_1}{x_2} = 4 \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 12  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 12  \cr   &  \Leftrightarrow 4{m^2} - 20 = 12  \cr   &  \Leftrightarrow {m^2} = 8 \Leftrightarrow m =  \pm 2\sqrt 2 \,\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Chọn C.