Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần QuốcToản

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(S = {a^2}.\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

A. Hình vuông.

B. Lục giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Tam giác đều.

Câu 3 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:

A. h1 và h2

B. h2 và h3

C. h2

D. h1

Câu 4 : Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB\), \(BD \bot AB\) và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là?

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. \({a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \({a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

D. a2

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), \((\alpha)\) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang không vuông.

D. Hình chữ nhật.

Câu 7 : Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là \(\varphi \). Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là tam giác A'B'C'. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A'B'C'.

A. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.cot\varphi \)

B. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.\sin \varphi \)

C. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.\tan \varphi \)

D. \({S_{\Delta A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.cos\varphi \)

Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SCA kẻ \(IK \bot SA\) tại K. Tính độ dài IK.

A. \(\frac{a}{2}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{a}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 9 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = a, BC = 2a, \(CA = a\sqrt 5 \). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy ABC là tam giác vuông.

B. Hai mặt (AA'B'B) và (BB'C') vuông góc nhau.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) có số đo bằng 45o.

D. \(AC' = 2a\sqrt 2 \)

Câu 10 : Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?

A. \(IJ = \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}{2}\)

B. \(IJ = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} + {x^2}} \right)} }}{2}\)

C. \(IJ = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} }}{2}\)

D. \(IJ = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\)

Câu 11 : Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Tính AB theo a và x?

A. \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} + {x^2}} \right)} \)

B. \(AB = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \)

C. \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \)

D. \(AB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)

D. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{3a\sqrt {285} }}{{19}}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\)

C. \(\frac{{a\sqrt {285} }}{{18}}\)

D. \(\frac{{5a\sqrt {285} }}{{18}}\)

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{33}}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\)

C. \(\frac{{a\sqrt {33} }}{{11}}\)

D. \(\frac{{2a\sqrt {33} }}{{11}}\)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) là

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{4\sqrt {29} }}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}\)

C. \(\frac{{4a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}\)

D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{2\sqrt {29} }}\)

Câu 17 : Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-2 \vec{c}) \end{aligned}\)

B. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(-2 \vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)

C. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}) \end{aligned}\)

D. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c})\)

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)

A. k = 1

B. k = 2

C. \(k=\frac{1}{2}\)

D. \(k=\frac{1}{3}\)

Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

B. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

D. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

Câu 20 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}+\vec{b})\)

B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\bar{d}+\vec{b}-\vec{c})\)

C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)

D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}-\vec{b})\)

Câu 21 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) với tâm O . Chọn đẳng thức sai.

A. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A A_{1}}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D D_{1}}\)

B. \(\overrightarrow{A C_{1}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\)

C. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C_{1}}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D_{1} A}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overline{C C}_{1}=\overrightarrow{A D_{1}}+\overrightarrow{D_{1} O}+\overrightarrow{O C_{1}}\)

Câu 22 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)

B. \(\vec{a}+\vec{c}+\vec{d}+\vec{b}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)

D. \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)

Câu 23 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B A^{\prime}}+k\left(\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{C^{\prime} D}\right)=\overrightarrow{0}\)

A. k = 0

B. k = 1

C. k = 2

D. k = 3

Câu 24 : Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là

A. \(6\overrightarrow{S I}=\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C}\)

B. \(\overrightarrow{S I}=\overrightarrow{S A}+\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C}\)

C. \(\overrightarrow{S I}=3(\overrightarrow{S A}-\overrightarrow{S B}+\overrightarrow{S C})\)

D. \(\overrightarrow{S I}=\frac{1}{3} \overrightarrow{S A}+\frac{1}{3} \overrightarrow{S B}+\frac{1}{3}\overrightarrow{S C}\)

Câu 25 : Cho hình lăng trụ tam giác\(A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}.\). Đặt \(\overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}.\) Trong các biểu
thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng

A. \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\)

B. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\vec{b}-\vec{c}+\vec{d}=0\)

D. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}\)

Câu 26 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{D^{\prime} D}-\overrightarrow{B^{\prime} D^{\prime}}=k\overrightarrow{B B^{\prime}}\)

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường...