Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuy...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ BD \subset (Q),BD \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (P)$

Gọi H là trung điểm BC, ta có $\left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot CD$

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ $HI \bot CD$ thì ta có $CD \bot (AHI)$

Khi đó mặt phẳng $(\alpha)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI 

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên $BC = a\sqrt 2$.

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì $BK = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$ và $HI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}$

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}$