Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuy...

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ BD \subset (Q),BD \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (P)\)

Gọi H là trung điểm BC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot CD\)

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ \(HI \bot CD\) thì ta có \(CD \bot (AHI)\)

Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = a\sqrt 2 \).

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì \(BK = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\) và \(HI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm