Đề thi online - Giới hạn của dãy số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho \({{u}_{n}}=\dfrac{1-4n}{5n}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\) bằng?

A \(\dfrac{1}{5}.\)

B \(-\dfrac{4}{5}.\)

C \(\dfrac{4}{5}.\)

D \(-\dfrac{1}{5}.\)

Câu 2 : Cho \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-3n}{1-4{{n}^{2}}}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A \(1.\)

B \(-\frac{1}{4}.\)

C \(\frac{4}{5}.\)

D

\(-\frac{3}{4}.\)

Câu 3 : Cho \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-3n}{1-4{{n}^{3}}}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A \(0.\)

B \(-\frac{1}{4}.\)

C \(\frac{3}{4}.\)

D \(-\frac{3}{4}.\)

Câu 4 : Cho \({{u}_{n}}=\frac{{{3}^{n}}+{{5}^{n}}}{{{5}^{n}}}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A \(0.\)

B \(1.\)

C \(\frac{3}{5}.\)

D \(+\infty .\)

Câu 5 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng -1?

A \(\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{3}}-4}.\)

B \(\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{2}}-1}.\)

C \(\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{2{{n}^{2}}+1}.\)

D \(\lim \frac{2{{n}^{3}}-3}{2{{n}^{2}}-1}.\)

Câu 6 : Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng \(+\infty \)?

A \({{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+5{{n}^{2}}}.\)

B \({{u}_{n}}=\frac{1+{{n}^{2}}}{5n+5}.\)

C \({{u}_{n}}=\frac{1+2n}{5n+5{{n}^{2}}}.\)

D

\({{u}_{n}}=\frac{1-{{n}^{2}}}{5n+5}.\)

Câu 7 : Giới hạn \(\lim \dfrac{{{2}^{n+1}}-{{3.5}^{n}}+5}{{{3.2}^{n}}+{{9.5}^{n}}}\)bằng?

A \(1.\)

B \(\frac{2}{3}.\)

C \(-1.\)

D \(-\frac{1}{3}.\)

Câu 8 : Giới hạn \(\lim \frac{{{\left( 2-5n \right)}^{3}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{2-25{{n}^{5}}}\)bằng?

A \(-4.\)

B \(-1.\)

C \(5.\)

D \(-\frac{3}{2}.\)

Câu 9 : Giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{{{n}^{2}}-3n-5}-\sqrt{9{{n}^{2}}+3}}{2n-1}\)bằng?

A \(\frac{5}{2}.\)

B \(\frac{-5}{2}.\)

C \(1.\)

D \(-1.\)

Câu 10 : Giới hạn \(\lim \frac{2{{n}^{2}}-n+4}{\sqrt{2{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1}}\)bằng?

A \(1.\)

B \(\sqrt{2}.\)

C \(2.\)

D \(\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

Câu 11 : Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n}-n \right)\)bằng?

A \(-\infty .\)

B \(-\frac{1}{2}.\)

C \(0.\)

D

\(+\infty .\)

Câu 12 : Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)\)bằng?

A \(0.\)

B \(-\frac{1}{2}.\)

C \(-\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

D \(\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

Câu 13 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\) bằng?

A \(0.\)

B \(\frac{1}{2}.\)

C \(1.\)

D \(2.\)

Câu 14 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A \(\frac{1}{2}.\)

B \(\frac{1}{4}.\)

C \(1.\)

D \(2.\)

Câu 15 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right).\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A \(\frac{4}{3}.\)

B \(\frac{1}{2}.\)

C \(1.\)

D \(2.\)

Câu 16 : Cho dãy số \(\dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\) bằng?

A \(-\infty .\)

B \(-1.\)

C \(+\infty .\)

D \(\frac{-2}{5}.\)

Câu 17 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & u_{1}=2 \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{{{u}_{n}}+1}{2},\,\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,\). Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Dãy \(({{u}_{n}})\)là dãy giảm tới 1 khi \(n\to +\infty \).

B Dãy \(({{u}_{n}})\)là dãy tăng tới 1 khi \(n\to +\infty \).

C Không tồn tại giới hạn của dãy \(({{u}_{n}})\).

D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 18 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & u_{1}=\frac{1}{2} \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{1}{2-{{u}_{n}}},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,\). Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Dãy \(({{u}_{n}})\)là dãy giảm tới 1 khi \(n\to +\infty \).

B Dãy \(({{u}_{n}})\)là dãy tăng tới 1 khi \(n\to +\infty \).

C Không tồn tại giới hạn của dãy \(({{u}_{n}})\).

D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 19 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & u_{1}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}\left( {{u}_{n}}+1 \right)\left( {{u}_{n}}+2 \right)\left( {{u}_{n}}+3 \right)+1},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,\). Đặt \({{v}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{{{u}_{i}}+2}}\). Tính \(\lim {{v}_{n}}\)bằng?

A \(+\infty .\)

B \(0.\)

C \(\frac{1}{2}.\)

D \(1.\)

Câu 20 : Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & u_{1}=\frac{1}{2} \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{\sqrt{u_{n}^{2}+4{{u}_{n}}}+{{u}_{n}}}{2},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,\). Đặt \({{v}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{u_{_{i}}^{2}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A Không tồn tại giới hạn của \({{v}_{n}}\).

B \({{v}_{n}}\) có giới hạn hữu hạn là \(\infty \).

C \({{v}_{n}}\) có giới hạn hữu hạn và \(\lim {{v}_{n}}=0.\)

D \({{v}_{n}}\) có giới hạn hữu hạn và \(\lim {{v}_{n}}=6.\)

Đề thi online - Giới hạn của dãy số - Có lời giải...