Đề thi online - Giới hạn của dãy số - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho ${{u}_{n}}=\dfrac{1-4n}{5n}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

$\dfrac{1}{5}.$

$-\dfrac{4}{5}.$

$\dfrac{4}{5}.$

$-\dfrac{1}{5}.$

Câu 2 : Cho ${{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-3n}{1-4{{n}^{2}}}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $1.$

B $-\frac{1}{4}.$

C $\frac{4}{5}.$

D

$-\frac{3}{4}.$

Câu 3 : Cho ${{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-3n}{1-4{{n}^{3}}}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $0.$

B $-\frac{1}{4}.$

C $\frac{3}{4}.$

D $-\frac{3}{4}.$

Câu 4 : Cho ${{u}_{n}}=\frac{{{3}^{n}}+{{5}^{n}}}{{{5}^{n}}}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $0.$

B $1.$

C $\frac{3}{5}.$

D $+\infty .$

Câu 5 : Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng -1?

A $\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{3}}-4}.$

B $\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{-2{{n}^{2}}-1}.$

C $\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{2{{n}^{2}}+1}.$

D $\lim \frac{2{{n}^{3}}-3}{2{{n}^{2}}-1}.$

Câu 6 : Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng $+\infty$ ?

A ${{u}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}-2n}{5n+5{{n}^{2}}}.$

B ${{u}_{n}}=\frac{1+{{n}^{2}}}{5n+5}.$

C ${{u}_{n}}=\frac{1+2n}{5n+5{{n}^{2}}}.$

D

${{u}_{n}}=\frac{1-{{n}^{2}}}{5n+5}.$

Câu 7 : Giới hạn $\lim \dfrac{{{2}^{n+1}}-{{3.5}^{n}}+5}{{{3.2}^{n}}+{{9.5}^{n}}}$ bằng?

A $1.$

B $\frac{2}{3}.$

C $-1.$

D $-\frac{1}{3}.$

Câu 8 : Giới hạn $\lim \frac{{{\left( 2-5n \right)}^{3}}{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{2-25{{n}^{5}}}$ bằng?

A $-4.$

B $-1.$

C $5.$

D $-\frac{3}{2}.$

Câu 9 : Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{{{n}^{2}}-3n-5}-\sqrt{9{{n}^{2}}+3}}{2n-1}$ bằng?

A $\frac{5}{2}.$

B $\frac{-5}{2}.$

C $1.$

D $-1.$

Câu 10 : Giới hạn $\lim \frac{2{{n}^{2}}-n+4}{\sqrt{2{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1}}$ bằng?

A $1.$

B $\sqrt{2}.$

C $2.$

D $\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Câu 11 : Giới hạn $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n}-n \right)$ bằng?

A $-\infty .$

B $-\frac{1}{2}.$

C $0.$

D

$+\infty .$

Câu 12 : Giới hạn $\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{{{n}^{2}}+1} \right)$ bằng?

A $0.$

B $-\frac{1}{2}.$

C $-\frac{1}{\sqrt{2}}.$

D $\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Câu 13 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{n}}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left( n+1 \right)}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $0.$

B $\frac{1}{2}.$

C $1.$

D $2.$

Câu 14 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $\frac{1}{2}.$

B $\frac{1}{4}.$

C $1.$

D $2.$

Câu 15 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ với ${{u}_{n}}=\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right).\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $\frac{4}{3}.$

B $\frac{1}{2}.$

C $1.$

D $2.$

Câu 16 : Cho dãy số $\dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}$ . Khi đó $\lim {{u}_{n}}$ bằng?

A $-\infty .$

B $-1.$

C $+\infty .$

D $\frac{-2}{5}.$

Câu 17 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & u_{1}=2 \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{{{u}_{n}}+1}{2},\,\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Dãy $({{u}_{n}})$ là dãy giảm tới 1 khi $n\to +\infty$ .

Dãy $({{u}_{n}})$ là dãy tăng tới 1 khi $n\to +\infty$ .

Không tồn tại giới hạn của dãy $({{u}_{n}})$ .

D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 18 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & u_{1}=\frac{1}{2} \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{1}{2-{{u}_{n}}},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Dãy $({{u}_{n}})$ là dãy giảm tới 1 khi $n\to +\infty$ .

Dãy $({{u}_{n}})$ là dãy tăng tới 1 khi $n\to +\infty$ .

Không tồn tại giới hạn của dãy $({{u}_{n}})$ .

D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 19 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & u_{1}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}\left( {{u}_{n}}+1 \right)\left( {{u}_{n}}+2 \right)\left( {{u}_{n}}+3 \right)+1},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,$ . Đặt ${{v}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{{{u}_{i}}+2}}$ . Tính $\lim {{v}_{n}}$ bằng?

A $+\infty .$

B $0.$

C $\frac{1}{2}.$

D $1.$

Câu 20 : Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & u_{1}=\frac{1}{2} \\ & {{u}_{n+1}}=\frac{\sqrt{u_{n}^{2}+4{{u}_{n}}}+{{u}_{n}}}{2},\,\,\left( n\ge 1 \right) \end{align} \right.\,\,$ . Đặt ${{v}_{n}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{u_{_{i}}^{2}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Không tồn tại giới hạn của ${{v}_{n}}$ .

${{v}_{n}}$ có giới hạn hữu hạn là $\infty$ .

${{v}_{n}}$ có giới hạn hữu hạn và $\lim {{v}_{n}}=0.$

${{v}_{n}}$ có giới hạn hữu hạn và $\lim {{v}_{n}}=6.$

Đề thi online - Giới hạn của dãy số - Có lời giải...