Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,

- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\
= \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \lim \frac{{{n^2} - n + 1 - {n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\
= \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array}
\end{array}\)

Chọn B.