Cho dãy số \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{n}}=\dfrac{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết:

 \(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2 - 1}}{{1.2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2.3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{n + 1 - n}}{{n.\left( {n + 1} \right)}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + .... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\\
\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1.}
\end{array}\)

Chọn C.