Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông Chuyên Nguyễn Tất Thành - ĐH Sư phạm Hà Nội - Hệ Chung (Năm học 2018 - 2019) (có...

Câu 1 : Cho biểu thức: \(P = \left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6\sqrt x + 8}}{{x - 4}}} \right);(0 \le x \ne 4).\)1) Rút gọn P.2) Tìm x để: \(P < \frac{1}{2}.\)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, < \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, \le \,\,x\,\, \le \,\,25\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, < \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\\b)\,\,0\,\, \le \,\,x\,\, < \,\,25\end{array}\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2mx + 1\) (m là tham số) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)1) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua A cố định thuộc Oy và d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.2) Gọi M, N là giao điểm của d và (P), B và C là hình chiếu của M, N xuống Ox. Chứng minh: \(OB.OC = O{A^2}\) và tam giác ABC vuông tại A.

Câu 3 : Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4.\)

A \(S = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3 \pm \sqrt 5 } \right\}\)

B \(S = \left\{ {0;\,\,2;\,\,3 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

C \(S = \left\{ {0;\,\,3;\,\,3 \pm \sqrt 5 } \right\}\)

D \(S = \left\{ {1;\,\,3;\,\,3 \pm \sqrt 6 } \right\}\)

Câu 4 : Lúc 6h sáng ô tô chở đoàn từ thiện xuất phát từ trường Nguyễn Tất Thành lên Hà Giang cách trường 250km với vận tốc không đổi và thời gian dự định. Đi được 3h xe phải dừng lại 30 phút để đoàn nghỉ giải lao, bởi vậy trên quãng đường còn lại xe phải tăng tốc 10km/h so với vận tốc ban đầu. Xe đến Hà Giang muộn 10 phút so với dự định. Hỏi xe đã đến Hà Giang lúc mấy giờ?

A 11 giờ 10 phút

B 10 giờ 10 phút

C 11 giờ 20 phút

D 10 giờ 20 phút

Câu 5 : Cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp (O; R) có \(\angle BAC = {45^0},\) đường cao BD.1) Chứng minh rằng tứ giác BCDO nội tiếp và \(A{B^2} + 2C{D^2} = 4{R^2}.\)2) Giả sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng với O qua BC. Tính độ dài đoạn IH theo R.3) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ADE.

Câu 6 : 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \({x^2} + 5{y^2} + 2xy - 2x + 2y < 0.\)2) Cho 2 số thực a, b thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + 36 = 9(a + b).\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}.\)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\,0} \right);\,\left( {2;\, - 1} \right)} \right\}\\b)\,\,GTLN = 72;\,\,\,GTNN = 18\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\,0} \right);\,\left( { - 2;\, - 1} \right)} \right\}\\b)\,\,GTLN = 72;\,\,\,GTNN = 16\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\,0} \right);\,\left( { - 2;\, - 1} \right)} \right\}\\b)\,\,GTLN = 70;\,\,\,GTNN = 18\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;\,0} \right);\,\left( {2;\, - 1} \right)} \right\}\\b)\,\,GTLN = 70;\,\,\,GTNN = 16\end{array}\)

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...