Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Ta sẽ sử dụng quy đồng mẫu số rồi phân tích đã thức thành nhân tử.

- Chú ý nhẩm nghiệm của phương trình bậc 4.

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{2x}} + \frac{{{x^2} + 12x + 3}}{{{x^2} + 3}} = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + 2x\left( {{x^2} + 12x + 3} \right) = 8x\left( {{x^2} + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 3{x^2} - 12x + 9 + 2{x^3} + 24{x^2} + 6x = 8{x^3} + 24x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 10{x^3} + 30{x^2} - 30x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^3} - 9{x^2} + 21x - 9) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)({x^2} - 6x + 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\;\;\left( {tm} \right)\\x - 3 = 0\;\;\left( {tm} \right)\\{x^2} - 6x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\{x^2} - 6x + 3 = 0\;\;\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right..\end{array}\)

(*) có \(\Delta ' = 9 - 3 = 6 > 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt:\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + \sqrt 6 \\{x_2} = 3 - \sqrt 6 \end{array} \right.\;\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = 1;x = 3;x = 3 \pm \sqrt 6 .\)

Chọn D.