Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - hệ chung - Chu...

Câu 1 : a) Giải bất phương trình: \(\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{x + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \)b) Cho các số thực dương x; y thỏa mãn: \(x = 4y + \sqrt {2xy} \). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sqrt[3]{{xy}}.(3\sqrt[3]{x} - 2\sqrt[3]{y})}}{{\sqrt {2xy} }}\)

Câu 2 : a) Cho phương trình: \({x^2} + 2(2m - 1)x - 3m = 0\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) sao cho biểu thức \(Q = \frac{{2({x_1}^2 + {x_2}^2)}}{{{x_1} + {x_2}}}\) đạt giá trị nguyên.b) Cho phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\;\;(a \ne 0)\) và \(a,\;b,\;c\) là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(2a + b + c = 0\). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt và tìm các nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}.\) Tìm các nghiệm đó khi biểu thức: \(T = {({x_1} - {x_2})^2} + 2({x_1} + {x_2})\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 : a) Giải phương trình: \({(x + 1)^3} = ({x^4} + 3{x^3})\sqrt {x + 3} \)b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 1\\2{x^6} - 1 = xy(2{x^2}{y^2} - 3)\end{array} \right.\)
Câu 4 : Cho các điểm \({A_1},{A_2},...{A_{2n}}(n \ge 2).\) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 2n cung tròn bằng nhau. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện \(2 < k \le n + 1\) ta có 2 dây cung \({A_1}{A_k}\) và \({A_2}{A_{k + n - 1}}\) vuông góc với nhau.
Câu 5 : a) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng CI (M khác C và I). Đường thẳng qua M song song với BD cắt CD tại K; đường thẳng qua M song song với CD cắt BD tại Q. Chứng minh rằng AM vuông góc với QK.b) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC, nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BC và CO lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng hai đường trong ngoại tiếp tam giác ACD và CEH tiếp xúc nhau.

Câu 6 : Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,\;y,\;z\) thỏa mãn điều kiện: \({5^x}{.3^y} + 1 = {\rm{z}}(3{\rm{z}} + 2).\)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm