Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : Cho \(x = \sqrt[3]{{70 + \sqrt {4901} }} + \sqrt[3]{{70 - \sqrt {4901} }}\). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng minh \(x\) là số nguyên tố.

Câu 2 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8{x^3} - y = {y^3} - 2x\\{x^2} + {y^2} = x + 2y\end{array} \right..\)

A \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)
B \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;0} \right)\,;\left( {1;2} \right)} \right\}\)
C \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\)
D Vô nghiệm.
Câu 3 : Hai bạn Thái và Nguyên cùng chơi trò chơi lấy kẹo trong một hộp có 2019 chiếc kẹo. Cách chơi như sau: “Mỗi người đến lượt mình được lấy một số kẹo bất kỳ là lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2, ai lấy được chiếc kẹo cuối cùng sẽ là người thắng cuộc.” Bạn Thái là người lấy kẹo trước. Hãy chỉ ra một chiến thuật giúp cho bạn Nguyên luôn là người thắng cuộc.
Câu 4 : Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp dường tròn tâm \(O\). Các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\). Chứng minh \(\dfrac{{AM}}{{AD}} + \dfrac{{BN}}{{BE}} + \dfrac{{CP}}{{CF}} = 4\).
Câu 5 : Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,\,\,M\) là điểm thuộc cung nhỏ \(AC\) \(\left( {M \ne A,M \ne C} \right)\), \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC,\,\,K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\).a) Chứng minh \(CA\) là đường phân giác của \(\angle MCK\).b) Trên tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\) tại \(A\) lấy điểm \(P\) sao cho \(C\) và \(P\) nằm cùng phía so với đường thẳng \(AB\) đồng thời thỏa mãn \(\dfrac{{AP.MB}}{{MA}} = \dfrac{{AB}}{2}\). Chứng minh \(BP\) đi qua trung điểm của \(HK\).

Câu 6 : Cho 19 điểm nằm trong hay nằm trên cạnh của một lục giác đều cạnh \(3cm\). Chứng minh có ít nhất hai trong số các điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá \(\sqrt 3 cm\).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm