Hai bạn Thái và Nguyên cùng chơi trò chơi lấy kẹo...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất chia hết của số tự nhiên.

Giải chi tiết:

Ta có nhận xét:

+ Nếu \(n\) là số tự nhiên lẻ \( \Leftrightarrow n = 2k + 1\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({2^n} = {2^{2k + 1}} = {2.4^k}.\)

+ Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn \( \Leftrightarrow n = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({2^n} = {2^{2k}} = {4^k}.\)

+ \(2019\) chia hết cho \(3\).

Khi bạn Thái lấy kẹo sẽ xảy ra các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) với \(m\) là số tự nhiên lẻ.

                          Khi đó bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(p\) là số tự nhiên chẵn.

                    \( \Rightarrow \) Số kẹo còn lại sẽ là: \(2019 - \left( {{2^m} + {2^p}} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)

- Trường hợp 2: Bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) với \(m\) là số tự nhiên chẵn.

                          Khi đó bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(p\) là số tự nhiên lẻ.

                    \( \Rightarrow \) Số kẹo còn lại sẽ là: \(2019 - \left( {{2^m} + {2^p}} \right)\,\, \vdots \,\,3\)

Tóm lại: Khi nào bạn Thái lấy số kẹo có dạng \({2^m}\) thì bạn Nguyên sẽ lấy số kẹo có dạng \({2^p}\) với \(m,\,\,p\) là hai số tự  nhiên khác tính chẵn, lẻ. Khi đó số kẹo còn lại trong hộp luôn là số chia hết cho 3, và khi đó dù bạn Thái lấy thế nào cũng không thể lấy được viên kẹo cuối cùng, bạn Nguyên sẽ dành chiến thắng.