Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}8{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp thế.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}8{x^3} - y = {y^3} - 2x\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = x + 2y\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^3} - {y^3} - y + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 3{x^2} + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow y = 2x\\\left( {do\,\,\,{{\left( {x + y} \right)}^2} + 3{x^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)

Thay \(y = 2x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được phương trình:

\({x^2} + 4{x^2} = x + 4x \Leftrightarrow 5{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 0\) ta có \(y = 0.\)

Với \(x = 1\) ta có \(y = 2.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {0;0} \right);\left( {1;2} \right)} \right\}\).