Đề online: Luyện tập Phương trình bậc hai Định lí Vi-ét - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A \(a = 0\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)

C \(a = b = c = 0\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.\)

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \({x^2} - x + m = 0\) vô nghiệm?

A \(9\)

B \(10\)

C \(20\)

D \(21\)

Câu 3 : Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm kép khi:

A \(m = 1,\,\,m = 2\)

B \(m = 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = - 1\)

Câu 4 : Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất khi:

A \(m = \dfrac{{17}}{8}\)

B \(m = 2\)

C \(m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}\)

D \(m = - 1\)

Câu 5 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2x + 1 - 2m = 0\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

A \(\dfrac{5}{2}\)

B \(3\)

C \(\dfrac{7}{2}\)

D \(\dfrac{9}{2}\)

Câu 6 : Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 6x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi:

A \(m > - 8\)

B \(m > \dfrac{{ - 5}}{4}\)

C \(m > - 8,\,\,m \ne 1\)

D \(m > \dfrac{{ - 5}}{4},\,\,m \ne 1\)

Câu 7 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

A 5

B 6

C 9

D 10

Câu 8 : Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = 2x + m\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1\).

A \(m = 1\)

B \(m = - 1\)

C \(m = 0\)

D \(m = 2\)

Câu 9 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc \(\left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A 21

B 18

C 1

D 0

Câu 10 : Phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình là:

A -1

B 1

C 2

D 4

Câu 11 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

A \(m \in \left\{ {\dfrac{5}{2};7} \right\}\)

B \(m \in \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\)

C \(m \in \left\{ {0;\dfrac{2}{5}} \right\}\)

D \(m \in \left\{ {\dfrac{{ - 3}}{4};1} \right\}\)

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

A \(m \in \mathbb{R}\)

B \(m \ne 0\)

C \(m \ne \dfrac{3}{4}\)

D \(m \ne - \dfrac{3}{4}\)

Câu 13 : Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi :

A \(m < - 2\)

B \(m > 2\)

C \(m \ge - 2\)

D \(m \ne 0\)

Câu 14 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) để phương trình \({x^2} + 4mx + {m^2} = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng :

A -3

B 2

C 18

D 21

Câu 15 : Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi :

A \(m > 1\)

B \(m < 1\)

C \(m \ge 1\)

D \(m \le 1\)

Câu 16 : Giả sử phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) (m là tham số) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) theo m.

A \(P = 3{m^2} - 10m + 6\)

B \(P = 3{m^2} + 10m - 5\)

C \(P = 3{m^2} - 10m + 1\)

D \(P = 3{m^2} + 10m + 1\)

Câu 17 : Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(m = \dfrac{1}{2}\)

B \(m = 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = - 12\)

Câu 18 : Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left| {{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right|\).

A \({P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\)

B \({P_{\max }} = 1\)

C \({P_{\max }} = \dfrac{9}{8}\)

D \({P_{\max }} = \dfrac{9}{{16}}\)

Câu 19 : Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = \dfrac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}\) đạt giá trị lớn nhất.

A \(m = \dfrac{1}{2}\)

B \(m = 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = \dfrac{5}{2}\)

Câu 20 : Cho \(a,b,c,d\) là các số thực khác 0. Biết \(c\) và \(d\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) với \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(S = a + b + c + d\).

A \(S = - 2\)

B

\(S = 0\)

C \(S = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D \(S = 2\)

Đề online: Luyện tập Phương trình bậc hai Định lí...