Cho \(a,b,c,d\) là các số thực khác 0. Biết \(c\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vì \(c,\,\,d\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(c + d =  - a\).

Vì \(a,\,\,b\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(a + b =  - c\).

\( \Rightarrow \) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}c + d =  - a\\a + b =  - c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c =  - d\\a + c =  - b\end{array} \right. \Leftrightarrow b = d\).

Do \(c\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) nên \({c^2} + ac + b = 0\) (1)

Do \(a\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + cx + d = 0\) nên \({a^2} + ca + d = 0\) (2)

Trừ vế cho vế của (1) và (2) ta được : \({c^2} - {a^2} + b - d = 0 \Leftrightarrow {c^2} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = c\\a =  - c\end{array} \right.\)

TH1 : \(a =  - c \Rightarrow c + d =  - a = c \Leftrightarrow d = 0\) (loại)

TH2: \(a = c \Rightarrow c + d =  - a =  - c \Leftrightarrow 2c =  - d =  - b\)

 Thay vào (1) ta có : \({c^2} + c = 2c \Leftrightarrow {c^2} - c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\c = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Khi \(c = 1 \Rightarrow a = c = 1,\,\,b = d =  - 2c =  - 2 \Rightarrow S = a + b + c + d = 1 - 2 + 1 - 2 =  - 2\).

Chọn A.