Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

+) Khi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) ta có:

\(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 12\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 2}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Theo bài ra, không mất tính tổng quát ta có : \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào (*) ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = \dfrac{{m + 2}}{3}\\2x_2^2 = \dfrac{{m - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{9}\\x_2^2 = \dfrac{{m - 1}}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{m + 2}}{9}} \right)^2} = \dfrac{{m - 1}}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{27}} = \dfrac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 27m - 27 \Leftrightarrow 2{m^2} - 19m + 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.