Tìm giá trị thực của tham số m để đường t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + 3m - 1 = 2x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {2m - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 2m + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\).

Chọn C.