ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12 - Toán lớp 12
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Dựa vào tính chất đối xứng tâm: Hai hình đối xứng nhau qua tâm I nào đó thì có thể tích bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi I là trung điểm của OO' thì I là tâm đối xứng của lăng trụ. Giả sử mặt phẳng P đi qua I và chia khối lăng trụ thành hai phần H1 và H2. Lấy điểm M
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
a Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số t, thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng alpha, tìm t và sauy ra tọa độ điểm A. b Mặt phẳng beta đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng d là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng beta khi biết một điểm đi qua và VTPT. LỜI GIẢI CHI TIẾT A
Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
a Mặt phẳng ABC đi qua A và nhận vector overrightarrow n = left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right] là 1 VTPT. Đường thẳng AD đi qua A và nhận overrightarrow {AD} là VTCP, viết phương trình đường thẳng d. b Mặt phẳng alpha đi qua A và nhận overrightarrow m = left[
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
a Mặt phẳng BCD đi qua B và nhận overrightarrow n = left[ {overrightarrow {BC} ;overrightarrow {BD} } right] là 1 VTPT. Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng BCD, từ đó suy ra ABCD là tứ diện. b Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp BCD có bán kính bằng khoảng cách từ A đến mp
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
a Chứng minh left[ {overrightarrow {{a1}} .overrightarrow {{a2}} } right].overrightarrow {{M1}{M2}} = 0, với overrightarrow {{a1}} ;overrightarrow {{a2}} lần lượt là các VTCP của {d1};{d2} và {M1} in {d1};,,{M2} in {d2}. b Mặt phẳng chứa {d1};{d2} đi qua {M1} và nhận overr
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
a Biến đổi đẳng thức vector trong câu a theo những điểm cố định và suy ra vi trí của điểm G. b Sử dụng công thức ba điểm, chèn điểm G vào tất cả các vector overrightarrow {MA} ;overrightarrow {MB} ;overrightarrow {MC} , biến đổi và kết luận. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có begin{array}{l} ,,,,
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
a Mặt phẳng α chính là mặt phẳng chứa d và song song với d' Mặt phẳng beta chính là mặt phẳng chứa d' và song song với d b Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Mặt phẳng α chính là mặt phẳng chứa d và song s
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
a Gọi overrightarrow {n1} ;overrightarrow {n2} lần lượt là VTPT của hai mặt phẳng left alpha right;,,left beta right, chứng minh hai vector {overrightarrow {n1} ;overrightarrow {n2} } không cùng phương. b Tìm một điểm thỏa mãn hệ phương trình left{ matrix{4x + y + 2z + 1 = 0
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Xác định thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng AEF. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Tính thể tích của H': {V{left {H'} right}} = {V{C'EF.C{B1}{D1}}} {V{A.B{B1}D}} {V{D{D1}K}} LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách vẽ thiết diện: Ta có EF // B'D' mà B'D' // BD nên từ A kẻ
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
a Thể tích hình nón V = frac{1}{3}pi {R^2}h, trong đó R;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón. Gọi chiều cao của khối nón bằng h, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính bán kính đáy của hình nón theo h và r. b Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón vừa tìm đượ
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
a Chứng minh AB // d. Suy ra AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. b Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d, khi đó ta có IA = IA' Rightarrow IA + IB = IA' + IB ge A'B. Dấu bằng xảy ra Leftrightarrow I = d cap A'B. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương overrightarrow {AB}
Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB, AC, AD theo thứ tự là các trục Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D. a {V{ABCD}} = frac{1}{6}AB.AC.AD. b Viết phương trình mặt phẳng BCD ở dạng đoạn chắn frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1 và sử dụng công
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
a Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu, sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: S = 4pi {R^2};,,V = frac{4}{3}pi {R^3} b Phương trình đường tròn C, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng Oxy là:left{ matrix{ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2} hfill cr z =
Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
a Hai đường thẳng {d1}:,,left{ begin{array}{l}x = {x0} + t{a1}y = {y0} + t{a2}z = {z0} + t{a3}end{array} right.,,,,,,,,,,{d2}:,,left{ begin{array}{l}x = {x0}' + t'{a1}'y = {y0}' + t'{a2}'z = {z0}' + t'{a3}'end{array} right. chéo nhau khi và chỉ khi overrightarrow
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
a Viết phương trình mặt phẳng ABC và chứng minh D notin left {ABC} right. b Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách từ điểm Mleft {{x0};{y0};{z0}} right đến mặt phẳng left P right:,,Ax + By + Cz + D = 0,,left {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} right là
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
a Ta xét các tích vô hướng overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ; overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ; overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD} Rightarrow {V{ABCD}} = frac{1}{6}AB.AC.AD b Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, xác định tâm I
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google