Bài 8. Hàm số liên tục - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 46 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Hàm số fleft x right = {x^3} x + 3 xác định trên mathbb R. Với mọi x0inmathbb R, ta có: mathop {lim }limits{x to {x0}} fleft x right = mathop {lim }limits{x to {x0}} left {{x^3} x + 3} right = x0^3 {x0} + 3 = fleft {{x0}} right Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm s
Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Hàm số fleft x right = {x^4} {x^2} + 2 xác định trên mathbb R. Với mọi x0inmathbb R ta có: mathop {lim }limits{x to {x0}} = mathop {lim }limits{x to {x0}} left {{x^4} {x^2} + 2} right = x0^4 x0^2 + 2 = fleft {{x0}} right Vậy f liên tục tại x0 nên f liên tục trên math
Câu 48 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Tập xác định của hàm số f là mathbb R left{ {{1 over 2}} right} . Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng left { infty ; {1 over 2}} right và left { {1 over 2}; + infty } right b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi
Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hàm số fleft x right = {x^2}cos x + xsin x + 1 liên tục trên đoạn left[ {0;pi } right],fleft 0 right = 1 > 0,fleft pi right = 1 {pi ^2} < 0. Vì f0.f1 < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c in 0 ; π sao cho fc =
Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & mathop {lim }limits{x to {0^ + }} fleft x right = mathop {lim }limits{x to {0^ + }} left {{x^2} + 2} right = 2 cr & mathop {lim }limits{x to {0^ }} fleft x right = mathop {lim }limits{x to {0^ }} {left {x + 1} right^2} = 1 cr} Suy ra hàm số f gián
Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Với mọi x0in mathbb R, ta có: mathop {lim }limits{x to {x0}} {x^2} = x0^2,mathop {lim }limits{x to {x0}}sin x= sin {x0} text{ và },mathop {lim }limits{x to {x0}} cos x = cos {x0} vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R Do đó : mathop {lim }limits{x to {x0
Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tập xác định D = R {2} Với mọi x0 ≠ 2, ta có: mathop {lim }limits{x to {x0}} fleft x right = x0^2 + {x0} + 3 + {1 over {{x0} 2}} = fleft {{x0}} right Suy ra f liên tục tại mọi x0 ≠ 2 nên f liên tục trên tập xác định
Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hàm số fleft x right = {x^3} + x + 1 liên tục trên đoạn [1 ; 0] có f1 = 1 và f0 = 1. Vì f1f0 < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm c in 1 ; 0 sao cho fc = 0. Số c là nghiệm âm lớn hơn 1 của phương trình đã cho.
Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & fleft { 1} right = 1 cr & fleft 2 right = {1 over 2} cr & Rightarrow fleft { 1} right.fleft 2 right < 0 cr} b. fx ≠ 0 với mọi xne 0 f0=1ne0 Do đó fxne 0 với mọi x inmathbb R nên phương trình fx = 0 không có nghiệm. c. Điều khẳng định tron
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google