Bài 3. Dãy số có giới hạn vô cực - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {un} = {n^3}left { 2 + {3 over {{n^2}}} + {5 over {{n^3}}}} right Vì {{mathop{rm limn}nolimits} ^3} = + infty ,text{ và },lim left { 2 + {3 over {{n^2}}} + {5 over {{n^3}}}} right = 2 < 0 Nên lim {un} = infty b. Ta có: {un} = {n^2}sqrt {3 + {5 over n} {
Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: {un} = {{{n^3}left { 2 + {3 over {{n^2}}} {2 over {{n^3}}}} right} over {{n^3}left {{3 over {{n^2}}} {2 over {{n^3}}}} right}} = {{ 2 + {3 over {{n^2}}} {2 over {{n^3}}}} over {{3 over {{n^2}}} {2 over {{n^3}}}}} Vì lim left { 2 + {3 over {{n^2}}} {2 over {{n^
Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & 2n + cos n = nleft {2 + {{cos n} over n}} right cr & left| {{{cos n} over n}} right| le {1 over n},lim {1 over n} = 0 Rightarrow lim {{cos n} over n} = 0 cr} Do đó lim left {2 + {{cos n} over n}} right = 2 > 0,text{ và },lim n = + infty Suy r
Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: lim {left {{1 over q}} right^n} = 0,left {do,q > 1} righttext{ mà }q > 0text{ nên }lim {q^n} = + infty
Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chia cả tử và mẫu cho 3n ta được : {un} = {{1 + {{left {{1 over 3}} right}^n}} over {{{left {{2 over 3}} right}^n} {{left {{1 over 3}} right}^n}}} eqalign{ & lim left[ {1 + {{left {{1 over 3}} right}^n}} right] = 1 > 0text{ và }lim left[ {{{left {{2 over 3}} right}^n}
Câu 16 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & lim {{{n^2} + 4n 5} over {3{n^3} + {n^2} + 7}} = lim {{{n^3}left {{1 over n} + {4 over {{n^2}}} {5 over {{n^3}}}} right} over {{n^3}left {3 + {1 over n} + {7 over {{n^3}}}} right}} cr & = lim {{{1 over n} + {4 over {{n^2}}} {5 over {{n^3}}}} over {3 + {1 over n
Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. eqalign{ & lim left {3{n^3} 7n + 11} right = lim {n^3}left {3 {7 over {{n^2}}} + {{11} over {{n^3}}}} right = + infty cr & text{ vì },{{mathop{rm limn}nolimits} ^3} = + infty text{ và }lim left {3 {7 over {{n^2}}} + {{11} over {{n^3}}}} right = 3 > 0 cr} b. eqalign
Câu 18 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & lim left {sqrt {{n^2} + n + 1} n} right = lim {{left {{n^2} + n + 1} right {n^2}} over {sqrt {{n^2} + n + 1} + n}} cr & = lim {{n + 1} over {sqrt {{n^2} + n + 1} + n}} = lim {{nleft {1 + {1 over n}} right} over {nleft {sqrt {1 + {1 over n} + {1 over {{n
Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & S = {{{u1}} over {1 q}} = {5 over 3},,,left 1 right cr & {u1} + {u2} + {u3} = {u1}left {1 + q + {q^2}} right = {{39} over {25}}cr & Rightarrow {{{u1}} over {1 q}}left {1 {q^3}} right = {{39} over {25}},,left 2 right cr} Thay 1 vào 2 ta được :{5 over 3
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Số cạnh của Hn là 3.4n. Độ dài mỗi cạnh của Hnlà {a over {{3^n}}} Do đó độ dài của Hnlà {pn} = {3.4^n}.{a over {{3^n}}} = 3a{left {{4 over 3}} right^n} Vậy dãy số pn là một cấp số nhân và lim {pn} = + infty b. Diện tích tam giác ABC cạnh a là S = {{{a^2}sqrt 3 } over 4}
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google