Câu 12 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 12. Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

a.  \({u_n} = {{ - 2{n^3} + 3n - 2} \over {3n - 2}}\)

b.  \({u_n} = {{\root 3 \of {{n^6} - 7{n^3} - 5n + 8} } \over {n + 12}}\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\({u_n} = {{{n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right)}} = {{ - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \over {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}}\)

Vì  \(\lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0\)

Và  \(\lim \left( {{3 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}} \right) = 0;\)

Nên  \(\lim {u_n} = - \infty \)

b. Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :

\(\eqalign{
& {u_n} = {{n\root 3 \of {1 - {7 \over {{n^3}}} - {5 \over {{n^5}}} + {8 \over n^6}} } \over {1 + {{12} \over n}}} \cr
& \text{ Vì }\,\lim n\root 3 \of {1 - {7 \over {{n^3}}} - {5 \over {{n^5}}} + {8 \over n^6}} = + \infty \cr
& \text{ và }\,\lim \left( {1 + {{12} \over n}} \right) = 1 > 0 \cr
& \text{ nên }\,{{\mathop{\rm lim u}\nolimits} _n} = + \infty \cr} \)