Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 1

Đề bài

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

 

Hướng dẫn giải

a)

Hình thang ABCD có đáy \(AB,\,\,CD \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

AC chung

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)

=> ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

=> AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\)  (cmt)

AB = CD

=> ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng) => AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)